Persone attorno a un tavolo

[Pachisi]

Abbiamo un certo numero di persone attorno a un tavolo circolare. Ci sono 7 donne che hanno una donna alla loro destra, e 12 donne che hanno un uomo alla loro destra. Inoltre, per ogni 4 uomini, 3 hanno una donna alla loro destra. Quante persone sono sedute attorno al tavolo?

[orsoulx]

Alex

C'è ancora qualcosa che non funziona. Prendiamo il 3-3-1 dici che vale 110, perché fissi uno dei due 3 e poi disponi il secondo 3 in 11 posti e l'1 nei restanti 10 (o viceversa); però se scegli l'1 come segnaposto e disponi i due 3 nei restanti viene 55.
Uno dei due non può che essere sbagliato. Al risultato corretto si perviene, a mio avviso, non utilizzando il segnaposto e dividendo per 12 i risultati parziali (oppure quello totale).

Per i 4 maschi anomali, capisco solo ora che hai scelto una terza via. Non quella del rapporto puntuale, che comporta di mantenere sempre una coppia intervallata da due single. Non quella del rapporto in media, che vorrebbe valide tutte le disposizioni inclusa, ad esempio, i 4 tutti assieme accanto ad un quinto normale. Francamente il voler questi signori in quattro diverse posizioni casuali, mi pare un'interpretazione possibile, ma un po' forzata.

Ciao
B.

[orsoulx]

@Rik
aboliamo il vecio: in queste discussioni l'età media è quella del pensionato... e non baby.

Direi che, con l'ipotesi a croce, le due strade portino al medesimo risultato. Disposti i 24 normali alternati per genere, possiamo, come abbiamo fatto inserire prima i 4 maschi e poi le 7 donne ottenendo 7956 disposizioni. Procedendo al contrario le donne, prive del riferimento, si possono disporre solo in $ 7956/3=2652 $ modi, ognuno di questi individua senza ambiguità le 12 posizioni dei maschietti che, possono allora essere disposti in 3 maniere diverse $ 2652 \cdot 3= 7956 $.

Ciao
B.

[axpgn]

@orsoulx

La strada del "segnaposto" mi sembrava più facile perché spezzava la circolarità creando una "linea" ma in realtà quando hai gruppi uguali la ridondanza c'è lo stesso e non te ne accorgi più (non me ne accorgo più ... )
Non utilizzando il segnaposto credo tu intenda, per esempio nel caso 3-3-1, prendere le $12$ posizioni dell'uno, moltiplicare per le $((11),(2))$ combinazioni dei tre e poi dividerle per $12$ per togliere la ripetitività dovuta alla circolarità.
Per quanto riguarda i maschi, intendevo proprio la condizione più generale possibile cioè i quattro uomini in più disposti in tutti i posti possibili: peccato che poi li trattavo come se fossero fissi ...
Dovrei fare come per le $7$ donne ma penso che mi asterrò dal fare conti ...

Cordialmente, Alex