Per appassionati, credo

[Thomas16]

Ciao...ho per vari motivi abbandonato la gara, ma la matematica resta la mia passione (oltre alla fisica). Ho trovato degli esercizi su internet di cui però nn si trova la soluzione e sto provando a farli pian piano. Appunto perchè nn si trova la sol ve li propongo: per confrontare i metodi risolutivi, controllare i risultati e vedere cosa esce fuori. Se ho ben capito, Karl dovrebbe apprezzare e spero anche molti altri. Posto questi 3:

1) Una compagnia vuole costruire un edificio, il cui piano è una griglia quadrata 2001X2001 con porte che connettono camere adiacenti, così che ogni camera ha esattamente 2 porte. Provare che è impossibile.

2)Considerare una sequenza infinita s1,s2,s3,... di numeri naturali tale che s(2n)=s(n). n è pigro se s(n+1)<=s(n). Provare che, per qualche intero m, esistono almeno 2001*m numeri pigri minori di 2^m.

3) Trovare tutti gli interi positivi (a,b,c) tali che
a/bc+1
b/ca+1
c/ab+1

x/y = x divide y

Credo sia sufficiente....saluti
Thomas

[eafkuor1]

scusate forse sono ignorante ma non ho capito il testo del 3

tali che a/bc+1 ?? forse ci manca un uguale?

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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

[Thomas16]

Sono contento che ti sia interessato alla mia proposta...
Allora spiego un attimo meglio il testo del terzo.

x/y = x divide y

è una legenda in cui appunto spiego il significato della barra,che in realtà credo si debba fare verticale ma nn importa. Vuol dire che y è un multiplo di x, o se vuoi che y = kx per qualche k naturale, o ancora, usando il linguaggio dei moduli, che y=0 [mod x].
a/bc+1 vuol quindi dire che (bc+1) è un multiplo di a. L'esercizio chiede di trovare tutte le triplette di interi positivi (a,b,c) per le quali le tre condizioni scritte sono rispettate...