Parte intera

[eafkuor1]

Mostrare che

$[sqrt(n)+sqrt(n+1)]=[sqrt(4n+2)]$

per ogni $n in NN$

[carlo232]

"eafkuor":Mostrare che

$[sqrt(n)+sqrt(n+1)]=[sqrt(4n+2)]$

per ogni $n in NN$

Indico con $[]^+$ la parte intera superiore e con $[]^-$ la parte intera inferiore.

Sappiamo che si ha $[a-b]^{-} =[a]^{-} - ^{+}$ per ogni $a,b$.

Quindi $[sqrt(n)+sqrt(n+1)-sqrt(4n+2)]^{-}=[sqrt(n)+sqrt(n+1)]^{-}-[sqrt(4n+2)]^{+}$ e non essendo mai $4n+2$ un quardato perfetto poichè $-=2 mod 4$ abbiamo $[sqrt(4n+2)]^{+}=[sqrt(4n+2)]^{-}+1$. Allora

$[sqrt(n)+sqrt(n+1)-sqrt(4n+2)]^{-}=[sqrt(n)+sqrt(n+1)]^{-}-[sqrt(4n+2)]^{-}-1$

$[sqrt(n)+sqrt(n+1)]^{-}-[sqrt(4n+2)]^{-}=0$

infatti il primo membro è sempre $=-1$ poichè $sqrt(n)+sqrt(n+1)-sqrt(4n+2)<0$ e $sqrt(n)+sqrt(n+1)-sqrt(4n+2)> -1$.

Ciao Ciao

[eafkuor1]

Non riuscivo a capire perchè alla fine ci fosse $>1$ poi mi sono accorto che non era $1$ ma $-1$

Bella soluzione

[carlo232]

"eafkuor":Non riuscivo a capire perchè alla fine ci fosse $>1$ poi mi sono accorto che non era $1$ ma $-1$

Bella soluzione

Adesso ho messo a posto.

Ciao Ciao