Pari o dispari?

[TomSawyer1]

Determinare se $N=[\frac{2002!}{2001\cdot2003}]$ e' pari o dispari, dove $[\cdot]$ e' la funzione pavimento.

[deggianna]

cosa significa funzione pavimento?

[TomSawyer1]

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_pavimento

Cercando, a volte, si trova.

[deggianna]

scusami...di solito la chiamavo in un altro modo!

[fields1]

"Crook":Determinare se $N=[\frac{2002!}{2001\cdot2003}]$ e' pari o dispari, dove $[\cdot]$ e' la funzione pavimento.

$2003$ e' primo. Dunque, per il teorema di Wilson, $2002"!"=2002 (mod 2003)$. Possiamo scrivere allora $2002"!"=2003n+2002$, per qualche $n\in NN$. Dunque $n=\frac{2002(2001!-1)}{2003}$.

Calcoliamo ora $n$ modulo $2001$. Per fare questo abbiamo bisogno di trovare l'inverso di $2003$ modulo $2001$. Con l'algoritmo di euclide otteniamo che $2003^(-1)=1001 (mod 2001)$. Dunque, ragionando modulo $2001$, abbiamo che $n=\frac{2002(2001!-1)}{2003}=2002(2001!-1)2003^(-1)=1\cdot (-1)\cdot 1001=-1001=1000 (mod 2001)$. Possiamo scrivere allora $n=2001q+1000$, per qualche $q\in NN$. Poiche' $n$ e' pari, inoltre, $q$ e' pari.

Dunque, $\frac{2002!}{2001\cdot 2003}=\frac{(2003n+2002)}{2001\cdot 2003}=(n+2002/2003)\frac{1}{2001}=(2001q+1000+2002/2003)\frac{1}{2001}=q+1000/2001+2002/(2003\cdot 2001)=q+1002/2003$.

Dunque $N=q$ e' pari.

ps: scusate se ho risposto a un problema facile, ma la lezione qui all'universita' e' noiosa e dunque mi sono un po' trastullato nei calcoli

[TomSawyer1]

Sempre preciso e perfetto. Avresti potuto accorciare la dimostrazione, osservando che $2001\cdot1001 \equiv 1 (mod2003) => (2002!)/(2001) \equiv 2002!\cdot1001 \equiv -1001 (mod2003)$, quindi $\frac{2002!}{2001}=k\cdot2003-1001$, con $k$ dispari; e dividendo tutto per $2003$, si ha $\frac{2002!}{2001\cdot2003}=k-\frac{1001}{2003} => N = k-1$, cioè $N$ pari.

PS: cosa e dove studi all'università?

[fields1]

"Crook":PS: cosa e dove studi all'università?

Computer science, Verona. Però preferisco la matematica pura, e infatti la lezione che mi annoiava era sull'ingegneria del software

[TomSawyer1]

A me mancano un paio d'anni per fare quel corso, ma se mi dici che non e' molto divertente, allora non lo aspetto con ansia.

[needmathhelp]

tu che studi crook? x curiosità

[TomSawyer1]

Informatica, I anno.

[fields1]

"Crook":A me mancano un paio d'anni per fare quel corso, ma se mi dici che non e' molto divertente, allora non lo aspetto con ansia.

Be', comunque alcune parti del corso sono interessanti, sopratutto i design pattern e OCL e Z. La parte restante però non è del tipo teorema-dimostrazione, dunque per me non ha un gran valore conoscitivo e dunque mi annoia. Forse però il corso offerto dalla tua università sarà migliore, quindi aspetta di vedere il programma, invece che basarti sulle mie impressioni

[TomSawyer1]

"fields":[quote="Crook"]A me mancano un paio d'anni per fare quel corso, ma se mi dici che non e' molto divertente, allora non lo aspetto con ansia.

Be', comunque alcune parti del corso sono interessanti, sopratutto i design pattern e OCL e Z. La parte restante però non è del tipo teorema-dimostrazione, dunque per me non ha un gran valore conoscitivo e dunque mi annoia. Forse però il corso offerto dalla tua università sarà migliore, quindi aspetta di vedere il programma, invece che basarti sulle mie impressioni [/quote]
Hmm, non so se offrira' di meglio, ma tanto bisogna farlo. Ciao e grazie per aver soddisfatto le mie curiosita'.

[vl4dster]

fields, per curiosita', a che anno e' ing del software da te?

[fields1]

"vl4d":fields, per curiosita', a che anno e' ing del software da te?

Secondo o terzo, dipende dal tipo di Informatica in cui ci si laurea.