Paradosso di Monty Hall & "Affari Tuoi"
Salve a tutti,
ero indeciso se postare il topic nella sezione probabilità e statistica. Tuttavia parlo comunque di un gioco che ha a che fare con la probabilità, perciò...
Dò per scontato che tutti sappiano in cosa consiste il paradosso. Faccio alcune premesse. E' vero che per come è formulato il paradosso dovrebbe essere il conduttore ad eliminare tutte le porte (tranne una) dove non è presente il massimo premio, tuttavia, nel gioco di affari tuoi, anche se siamo noi stessi ad eliminare i pacchi (non sapendo cosa c'è dentro), possiamo usare la strategia di non cambiare mai pacco fino a che non rimane il nostro e un altro.
A questo punto, anche se il massimo premio fosse stato eliminato, rimarrebbero comunque in gioco due pacchi, di cui uno è maggiore (si spera di molto) dell'altro.
A questo punto io penso che cambiando (se ci venisse concesso) avremmo lo stesso una probabilità pari a 19/20 di vincere il pacco massimo rimasto in gioco. Altrimenti ci converrebbe accettare l'offerta in denaro, qualunque essa fosse. Per cui secondo me si può applicare Monty Hall al massimo pacco rimasto in gioco proprio come se fosse il premio massimo sin dall'inizio. Siete d'accordo con questa intuizione oppure ho commesso qualche errore logico?
grazie a tutti!
ero indeciso se postare il topic nella sezione probabilità e statistica. Tuttavia parlo comunque di un gioco che ha a che fare con la probabilità, perciò...
Dò per scontato che tutti sappiano in cosa consiste il paradosso. Faccio alcune premesse. E' vero che per come è formulato il paradosso dovrebbe essere il conduttore ad eliminare tutte le porte (tranne una) dove non è presente il massimo premio, tuttavia, nel gioco di affari tuoi, anche se siamo noi stessi ad eliminare i pacchi (non sapendo cosa c'è dentro), possiamo usare la strategia di non cambiare mai pacco fino a che non rimane il nostro e un altro.
A questo punto, anche se il massimo premio fosse stato eliminato, rimarrebbero comunque in gioco due pacchi, di cui uno è maggiore (si spera di molto) dell'altro.
A questo punto io penso che cambiando (se ci venisse concesso) avremmo lo stesso una probabilità pari a 19/20 di vincere il pacco massimo rimasto in gioco. Altrimenti ci converrebbe accettare l'offerta in denaro, qualunque essa fosse. Per cui secondo me si può applicare Monty Hall al massimo pacco rimasto in gioco proprio come se fosse il premio massimo sin dall'inizio. Siete d'accordo con questa intuizione oppure ho commesso qualche errore logico?
grazie a tutti!
Risposte
Considera due cose:
1)Probabilmente il gioco non è cosí casuale come sembra.
2) Quando arrivi alla fine ci sono due pacchi ed è come se tu li avessi scelti all'inizio. Infatti se ti dico di pescare due carte da un mazzo o di escluderne una ad una finchè ne rimangono due, è assolutamente la stessa cosa. Quindi prendendo due pacchi a caso hai il $50%$ di probabilità che sia maggiore il tuo.
Cosa cambia dal paradosso? Nel paradosso è il conduttore a scegliere le porte (e infatti questo fa la differenza).
1)Probabilmente il gioco non è cosí casuale come sembra.
2) Quando arrivi alla fine ci sono due pacchi ed è come se tu li avessi scelti all'inizio. Infatti se ti dico di pescare due carte da un mazzo o di escluderne una ad una finchè ne rimangono due, è assolutamente la stessa cosa. Quindi prendendo due pacchi a caso hai il $50%$ di probabilità che sia maggiore il tuo.
Cosa cambia dal paradosso? Nel paradosso è il conduttore a scegliere le porte (e infatti questo fa la differenza).
Dal momento che, per quanto riguarda tutte le mie scelte (nel gioco di Monty Hall), quello che fa il conduttore è per me (cioè dal punto di vista del concorrente) completamente casuale, cosa dovrebbe cambiare se nel gioco dei pacchi il conduttore fosse "la fortuna" e il premio (sin dall'inizio) fosse il valore più alto ancora in gioco quando rimangono solo due pacchi?
Ci tengo a dire che capisco perfettamente quello che mi hai detto e condivido, ma non riesco a conciliarlo con questa mia visione della cosa.
Ci tengo a dire che capisco perfettamente quello che mi hai detto e condivido, ma non riesco a conciliarlo con questa mia visione della cosa.
Paradosso delle porte:
Affari tuoi
Affari tuoi
scusatemi se disturbo ancora con la questione, ma vorrei sottoporvi questo articolo e capire se l'ho interpretato male riportando così le conclusioni di cui sopra:
http://www.cicap.org/emilia/la-statisti ... ei-pacchi/
grazie a chi mi risponderà.
http://www.cicap.org/emilia/la-statisti ... ei-pacchi/
grazie a chi mi risponderà.
Secondo me, la conclusione del presidente del gruppo CICAP Emilia Romagna:
"Nel caso il concorrente dovesse arrivare, dopo aver eliminato 18 pacchi, alla situazione di avere o nel pacco che aveva scelto all'inizio o in quello che è rimasto, il premio da 500 mila euro, il calcolo delle probabilità suggerisce che è più vantaggioso cambiare il pacco piuttosto che tenersi il suo".
è sbagliata.
L'equivoco è quello di equiparare questo scenario con il famoso paradosso di Monty Hall; la differenza è però sostanziale, in quanto là era il conduttore a scegliere la porta da scartare e lo faceva sapendo "dove" c'era la capra e dove c'era l'automobile, mentre qui è il concorrente a scegliere casualmente di volta in volta cosa eliminare.
In pratica, 1/20 delle volte la scelta iniziale del proprio pacco cadrà sul premio da 500 mila euro, e quindi alla fine non bisognerà cambiare.
Nelle altre 19/20 volte, il pacco con 500 mila euro sarà tra i pacchi da eliminare. Però, mano a mano che procede la scelta delle eliminazioni, per 18 volte su 19 si scarterà (mediamente) il pacco da 500 mila euro e solo in 1/19 delle volte questo resterà per ultimo.
Essendo gli eventi indipendenti, questa probabilità sarà 19/20*1/19 = 1/20
Quando alla fine rimangono due pacchi, è quindi secondo me indifferente tenere o sostituire il pacco, essendo identica la probabilità (1/2) che l'uno o l'altro contenga i 500 mila euro.
"Nel caso il concorrente dovesse arrivare, dopo aver eliminato 18 pacchi, alla situazione di avere o nel pacco che aveva scelto all'inizio o in quello che è rimasto, il premio da 500 mila euro, il calcolo delle probabilità suggerisce che è più vantaggioso cambiare il pacco piuttosto che tenersi il suo".
è sbagliata.
L'equivoco è quello di equiparare questo scenario con il famoso paradosso di Monty Hall; la differenza è però sostanziale, in quanto là era il conduttore a scegliere la porta da scartare e lo faceva sapendo "dove" c'era la capra e dove c'era l'automobile, mentre qui è il concorrente a scegliere casualmente di volta in volta cosa eliminare.
In pratica, 1/20 delle volte la scelta iniziale del proprio pacco cadrà sul premio da 500 mila euro, e quindi alla fine non bisognerà cambiare.
Nelle altre 19/20 volte, il pacco con 500 mila euro sarà tra i pacchi da eliminare. Però, mano a mano che procede la scelta delle eliminazioni, per 18 volte su 19 si scarterà (mediamente) il pacco da 500 mila euro e solo in 1/19 delle volte questo resterà per ultimo.
Essendo gli eventi indipendenti, questa probabilità sarà 19/20*1/19 = 1/20
Quando alla fine rimangono due pacchi, è quindi secondo me indifferente tenere o sostituire il pacco, essendo identica la probabilità (1/2) che l'uno o l'altro contenga i 500 mila euro.
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