Palline di vetro

[axpgn]

Poniamo di avere una sbarra orizzontale dalla quale penzolano quattro corde, da sinistra a destra.
Su ognuna di esse sono appese quattro palline di vetro, dall'alto in basso e distanziate fra loro.
In quanti modi diversi (sequenze diverse) posso rompere tutte le sedici palline se l'unica condizione è quella di colpire sempre la pallina che si trova più in basso su una corda qualsiasi?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

63063000

Ciao
B.

[veciorik]

Trascrivo i calcoli nello stesso ordine così come li ho dovuti fare, a mente, mentre passeggiavo col cane.
Che fatica ! A vent'anni era facile. Non mi fidavo, li ho ricontrollati con la calcolatrice.

$(16!)/(4!^4) \ = \ 2^(15)/2^(12)*5^3*3^6/3^4*7^2*11*13 \ = \ (2*5)^3 \ (9*7) \ (7*13*11) \ = \ 1000*63*1001 \ = \ 63.063.000$

[axpgn]

La mia (tanto per far numero ... )

$((16),(4))((12),(4))((8),(4))((4),(4))$

Cordialmente, Alex

[veciorik]

scusa Alex, stai scherzando o, se c'è una logica, me la spieghi ?
Il risultato è lo stesso ma non capisco il percorso.
ciao
Rik

[axpgn]

Le quattro palline di una corda possono occupare tutte le combinazioni di quattro posizioni nella sequenza e dato che l'ordine con cui vengono colpite è fisso questo è anche il numero di modi possibili.
Lo stesso con la corda successiva ma sulle restanti dodici posizioni e così via; moltiplichi il tutto ed ecco il risultato.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Questa volta il mio percorso coincide con quello di Alex. Se ho ben interpretato, Rik parte invece dalle possibili permutazioni delle palline e le riduce a causa della regola che impone di colpire sempre quella più in basso in una delle corde.

Rilancio, anzi due rilanci, così confrontiamo i diversi approcci.
Stessa situazione iniziale, ma regole diverse. Si possono colpire inizialmente solo le palline che, nella corda cui sono appese, siano comprese fra altre palline (non siano, né la prima, né l'ultima) intatte; solo quando non ne esistano più:
a) sulla corda in cui si trovano;
b) su tutte le quattro corde;
si possono spezzare le restanti.
Ciao
B.

[axpgn]

Non mi è chiarissima la differenza fra le due, soprattutto la a)

Comunque se ho ben intrepretato il testo dovrebbe essere così ...
Per la b) i modi sono $8!*8!$ (prima tutte le interne e poi tutte le esterne senza restrizioni, così mi pare di aver capito ...)
Per la a) i modi di spezzare le palline su una corda sono quattro però poi si potrebbe applicare il ragionamento del quesito originale e quindi il risultato dovrebbe essere $ ((16),(4))((12),(4))((8),(4))((4),(4))*4^4 $

Non che ne sia convintissimo ...

Cordialmente, Alex

[veciorik]

a) prima le 2 interne poi le 2 esterne, di ogni corda, indipendentemente da quel che succede nelle altre corde:

$(16 !)/((4),(2))^4=16.144.128.000$

b) prima le 8 interne, poi le 8 esterne:

$( (8!)/(2!)^4 )^2 = 6.350.400 \qquad \mbox{ errata corrige: } \qquad (8!)^2 = 1.625.702.400$

[orsoulx]

@Alex, Rik:
che noia! Sempre risultati uguali
Ciao
B.