Onesti e bugiardi

[Drazen77]

Su un'isola ci sono 2017 abitanti, alcuni dei quali dicono sempre la verità, altri dicono sempre bugie.
Un giorno si siedono ad una grande tavola rotonda più di 1000 abitanti.
Ognuno di loro dice: "Sono seduto tra un bugiardo e un sincero."

Qual è il massimo numero di sinceri che possono abitare sull'isola?

[axpgn]

Penso di non avere dati sufficienti per una risposta precisa … comunque, sotto opportune ipotesi potrebbero essere

$668+1015=1683$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[axpgn]

Dalla affermazione fatta possiamo avere le seguenti situazioni:

$sSb$ per il sincero

$sBs$ o $bBb$ per il bugiardo

Nel secondo caso del bugiardo avremmo una tavola rotonda fatta solo di bugiardi, minimizzando così il numero dei sinceri. Scartata.
Il primo caso invece si sposa con la situazione del sincero dando luogo a una terna "chiusa" $ssb$ che si può ripetere quanto si vuole.
Il primo numero divisibile per tre maggiore di mille è $1002$, che conterrebbe quindi $334$ terne e $668$ sinceri.
Dei restanti non sappiamo nulla quindi potrebbero essere tutti sinceri portando il totale di essi a $1683$.
Se alla tavola sedessero più persone allora per ogni terna seduta in più avremmo un sincero in meno quindi il massimo è appunto $1683$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]