Olimpiadi-Fase provinciale
Salve a tutti gli utenti,
propongo di postare qui le proprie impressioni, opinioni e critiche riguardanti questo Febbraio delle Olimpiadi della mate.
Ovviamente postate le vostre griglie dei risultati e anche la vostra idea sul punteggio per passare a Cesenatico sia per il biennio sia per il triennio.
Ciao a tutti
propongo di postare qui le proprie impressioni, opinioni e critiche riguardanti questo Febbraio delle Olimpiadi della mate.
Ovviamente postate le vostre griglie dei risultati e anche la vostra idea sul punteggio per passare a Cesenatico sia per il biennio sia per il triennio.
Ciao a tutti
Risposte
la griglia non l'ho segnata però sarei curioso di leggere come è stato dimostrato l'ultimo esercizio, faceva più o meno così:
1.si hanno sette numeri interi a,b,c,d,e,f,g tali che ab,bc,cd,de,ef,fg,ga sono dei cubi perfetti. dimostrare che a,b,c,d,e,f,g sono dei cubi perfetti
2.si hanno sei numeri interi a,b,c,d,e,f tali che ab,bc,cd,de,ef,fa sono cubi perfetti. a,b,c,d,e,f sono sempre cubi perfetti?
non sono sicuro del testo soprattutto nel secondo punto, quindi se ho commesso errori vi prego di correggerli! grazie a chi si cimenterà
1.si hanno sette numeri interi a,b,c,d,e,f,g tali che ab,bc,cd,de,ef,fg,ga sono dei cubi perfetti. dimostrare che a,b,c,d,e,f,g sono dei cubi perfetti
2.si hanno sei numeri interi a,b,c,d,e,f tali che ab,bc,cd,de,ef,fa sono cubi perfetti. a,b,c,d,e,f sono sempre cubi perfetti?
non sono sicuro del testo soprattutto nel secondo punto, quindi se ho commesso errori vi prego di correggerli! grazie a chi si cimenterà
il punto a era vero, il secondo falso
per il secondo era semplice il controesempio
(2,4,2,4,2,4)
per il primo si diceva che un cubo perfetto può essere o il prodotto di due cubi o il prodotto di un quadrato e il numero di cui questo è il quadrato.
poi si vedeva che non era possibile farlo nel secondo modo perche il prodotto del primo con l'ultimo era un quadrato perfetto e allora si era nel primo caso e quindi dovevano essere tutti cubi perfetti.
io sono riuscito a fare praticamente solo la dimostrazioni.
a me è sembrato molto più difficile dell'anno scorso
come hai risposto al primo?
per il secondo era semplice il controesempio
(2,4,2,4,2,4)
per il primo si diceva che un cubo perfetto può essere o il prodotto di due cubi o il prodotto di un quadrato e il numero di cui questo è il quadrato.
poi si vedeva che non era possibile farlo nel secondo modo perche il prodotto del primo con l'ultimo era un quadrato perfetto e allora si era nel primo caso e quindi dovevano essere tutti cubi perfetti.
io sono riuscito a fare praticamente solo la dimostrazioni.
a me è sembrato molto più difficile dell'anno scorso
come hai risposto al primo?
io all' inizio ho risposto alla b: non è vero che devono essere sempre cubi perfetti, per dimostrarlo basta costruirsi uno di questi casi.
$a=2, b=2^2, c=2*3^3, d=2^2*7^3, e=2*11^3, f=2^2*13^3$
Dal punto b ricaviamo che ragionando modulo 3 sugli esponenti o gli esponenti di un numero a,b....
sono tutti $=0mod3$ oppure sono alternativamente 1,2,1,2,1,2.....
Perciò si vede che solo per un numero pari di a,b..... è possibile non avere tutti i numeri cubi perfetti.
$a=2, b=2^2, c=2*3^3, d=2^2*7^3, e=2*11^3, f=2^2*13^3$
Dal punto b ricaviamo che ragionando modulo 3 sugli esponenti o gli esponenti di un numero a,b....
sono tutti $=0mod3$ oppure sono alternativamente 1,2,1,2,1,2.....
Perciò si vede che solo per un numero pari di a,b..... è possibile non avere tutti i numeri cubi perfetti.
e secondo voi quanti punti potrebbero bastare per passare a Cesenatico per il biennio? e per il triennio? so che dipende molto dalla provincia ma mi piacerebbe sapere una vostra opinione..
secondo me nella mia provincia (2 quote) bastano 70 punti.
Poi per il discorso triennio biennio dipende se sei in una provincia grande.
Poichè se sei in una provincia con 1,2,3 quote si fa la classifica generale se invece ci sono più di 4 quote
deve esserci almeno uno del biennio, in questo caso penso 55 punti.
Poi per il discorso triennio biennio dipende se sei in una provincia grande.
Poichè se sei in una provincia con 1,2,3 quote si fa la classifica generale se invece ci sono più di 4 quote
deve esserci almeno uno del biennio, in questo caso penso 55 punti.
si pensavo anch'io. ma sbaglio o questo febbraio era piu difficile dell'anno scorso?
comunque per la dimostrazione n.1 si trova che le coppie sono quelle in cui x=y, mentre per la seconda si confrontavano un paio di angoli e triangoli e veniva.
comunque per la dimostrazione n.1 si trova che le coppie sono quelle in cui x=y, mentre per la seconda si confrontavano un paio di angoli e triangoli e veniva.
secondo me in questo febbraio hanno cercato di riudurre al meno il rischio di perdere punti
per errori di calcolo valutando meno e riducendo il numero di esercizi a risposta numerica.
Io penso che fosse sulllo stesso livello di quello dell'anno scorso, non l' ho trovato più difficile.
per errori di calcolo valutando meno e riducendo il numero di esercizi a risposta numerica.
Io penso che fosse sulllo stesso livello di quello dell'anno scorso, non l' ho trovato più difficile.
a me nel secondo esercizio numerico viene 45. ho applicato il secondo teorema di euclide. a voi quanto viene?
"alexej789":
si pensavo anch'io. ma sbaglio o questo febbraio era piu difficile dell'anno scorso?
comunque per la dimostrazione n.1 si trova che le coppie sono quelle in cui x=y, mentre per la seconda si confrontavano un paio di angoli e triangoli e veniva.
con x e y diversi da zero
"gian92":
il punto a era vero, il secondo falso
per il secondo era semplice il controesempio
(2,4,2,4,2,4)
per il primo si diceva che un cubo perfetto può essere o il prodotto di due cubi o il prodotto di un quadrato e il numero di cui questo è il quadrato.
poi si vedeva che non era possibile farlo nel secondo modo perche il prodotto del primo con l'ultimo era un quadrato perfetto e allora si era nel primo caso e quindi dovevano essere tutti cubi perfetti.
io sono riuscito a fare praticamente solo la dimostrazioni.
a me è sembrato molto più difficile dell'anno scorso
come hai risposto al primo?
un cubo perfetto non necessariamente è il prodotto tra un numero ed il suo quadrato. quarda ad esempio 500*2=1000! La soluzione, che non ho scritto nella prova
, consisteva secondo me in questo ragionamento: proviamo a ragionare per un generico numero primo p presente nella fattorizzazione di a (quindi applichiamolo ad ogni p nella sua fattorizzazione). se l'esponente è un multiplo di 3 abbiamo finito. se non lo è allora p dev'essere presente anche in b e chiamando x l'esponente a cui è elevato p in a e y a cui è elevato in b abbiamo x+y=0 (mod 3) quindi y=-x (mod 3). analogo ragionamento per le altre lettere. quindi gli esponenti a cui p è elevato nelle varie lettere è x, -x, x, -x, x, -x, x. ma in questo modo l'esponente in a ed in g è x quindi bisogna avere 2x=0 (mod 3)-----> x=0 (mod 3). con sei numeri si dimostra che non necesseriamente devono essere cubi allo stesso modo! (spero che questa dim sia giusta )quanti punti avete totalizzato secondo voi? dite anche se siete del biennio o del triennio
Anch'io nel secondo problema numerico ho proceduto così e mi è venuto 45..
invece mi sto ancora mangiando le mani per la prima dimostrazione, visto che l'ho bruciata con un errore di trascrizione
qualcuno sa dirmi invece come ha risolto il quesito di logica?
invece mi sto ancora mangiando le mani per la prima dimostrazione, visto che l'ho bruciata con un errore di trascrizione
qualcuno sa dirmi invece come ha risolto il quesito di logica?
io nei primi 14 ho risposto a 12 quesiti 2 dei quali penso siano sbagliati
poi nella 2^ parte ho fatto la 15 e la 17 giusta mentre la 16 a metà
in totale penso circa 70. Sono del triennio
poi nella 2^ parte ho fatto la 15 e la 17 giusta mentre la 16 a metà
in totale penso circa 70. Sono del triennio
proviamo a generalizzarlo: a me è saltato agli occhi che quando il numero di prodotti è dispari allora vale che ogni numero deve essere cubo perfetto;se invece è pari, no. di tutto cio ho dato una dimostrazione confusionaria; voi che ne pensate??
io dovrei stare tra i 60 e i 90 punti (triennio). voi??
io dovrei stare tra i 60 e i 90 punti (triennio). voi??
io dei primi 14 ho risposto a 12 due dei quali sono sbagliati. ho fatto la 15 (l'unica cosa che non ho detto è che x=y diversi da zero) e la 16 tutta. sono del biennio.
proviamo a generalizzarlo: a me è saltato agli occhi che quando il numero di prodotti è dispari allora vale che ogni numero deve essere cubo perfetto;se invece è pari, no. di tutto cio ho dato una dimostrazione confusionaria; voi che ne pensate?
è esattamente così basta come ho detto in un mio post precedente ragionare modulo 3 per gli esponenti della fattorizzazione di ogni numero. [/quote]
io invece ho fatto tutto. pero tra i primi 14 ho sbagliato diverse cose (non quelli numerici 
) e le dimostrazioni le ho fatte tutte, ma appunto ho dei dubbi sull'ultima, che ho fatto considerando insiemi disgiunti+ caso limite del lemma di dilworth 
chissa...
) e le dimostrazioni le ho fatte tutte, ma appunto ho dei dubbi sull'ultima, che ho fatto considerando insiemi disgiunti+ caso limite del lemma di dilworth chissa...
nella prima domanda a risposta multipla (le combinazioni) cosa avete messo?
4500..ti trovi?
anch'io . avevo un piccolo dubbio.
. avevo un piccolo dubbio.
in quanto a probabilità vi trovate 1/6?
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