Numero periodico

[Camillo]

Dimostrare che la rappresentazione decimale di ogni numero reale che sia quoziente di numeri interi è periodica .

[blackbishop13]

forse vuoi dire "definitivamente periodica" ?

[Camillo]

Il quesito era scritto come l'ho riportato però quanto dici lo precisa meglio .

[adaBTTLS1]

è questo che intendi?

se hai la frazione ridotta ai minimi termini $m/n$, eseguendo l'algoritmo della divisione, ogni volta i possibili resti sono $n$, dunque un numero finito: se una volta si ottiene resto $0$, abbiamo finito, altrimenti, al massimo dopo $n-1$ passaggi, riotterremo un resto $r in {1, 2, ... , n-1}$ già ottenuto in precedenza. da quel momento in poi (cioè dalla prima volta che ciò succede) si ripetono infinite volte le stesse cifre.

ciao.

[Camillo]

Sì intendo proprio quello