Nodo o no?

[axpgn]

La figura rappresenta uno spago.

Qual è la probabilità che sia annodato?



Cordialmente, Alex

[Quinzio]

1/4

[axpgn]

Perché?

[Quinzio]

Il nodo esiste se ad es. gli incroci dello spago sono: sopra, sotto, sopra.
Si precorre lo spago a partire da un punto qualunque e ci si segna ad ogni incrocio se il pezzo di spago passa sopra o sotto all'altro.
Se ad es. gli incroci sono sopra, sopra, sotto, allora non c'e' nessun nodo. Se si prova con un pezzo di cordino reale e' subito evidente.
Codificando il sopra con l'1, il sotto con lo 0, per avere un nodo si deve formare la stringa 101 oppure 010 (2 possibilità).
Le possibili stringhe binarie sono 2*2*2=8, da cui la probabilità di avere un nodo e' 1/4.