N^5
n^5 = 844596301
determinare, ovviamente senza calcolatrice, n.
ps Con procedimento!
Paola [;)]
determinare, ovviamente senza calcolatrice, n.
ps Con procedimento!
Paola [;)]
Risposte
Qui vai sul mio terreno, adoro questi quesiti!
I nueri "^5" hanno una paricolarità, lìunità non variarispetto al numero che eleviamo, cioè 124148071253^5 finisce per 3.
Altra particolarità sta nelle decine: sono sempre o 0 o 5, cioè 124132498 non ha sicuramente una radice quintupla (si dice così?) naturale. Si ottiene 0 partendo da una decina pari e 5 da una dispari.
Quindi il numero da cercare fisce per 21, 41, 61, 81, 01
Il numero è minore di 100 infatti 100^5 è meggiore di 844596301
rimangono 4 altenative... qui però mio fermo. Non conosco altri trucchi, a meno di non scoprirne usando una calcolatrice.
Se proprio dovessi andare a rachire sul fondo osserverei che 2^10 è circa 1000 (1024 per la precisione) quindi anche 4^5, da ciò 40^5 è circa 1000+100000=100.000.000, quindi minore (ma non di molto del numero cercato). Dunque tirando un numero a caso direi 61.
WonderP.
I nueri "^5" hanno una paricolarità, lìunità non variarispetto al numero che eleviamo, cioè 124148071253^5 finisce per 3.
Altra particolarità sta nelle decine: sono sempre o 0 o 5, cioè 124132498 non ha sicuramente una radice quintupla (si dice così?) naturale. Si ottiene 0 partendo da una decina pari e 5 da una dispari.
Quindi il numero da cercare fisce per 21, 41, 61, 81, 01
Il numero è minore di 100 infatti 100^5 è meggiore di 844596301
rimangono 4 altenative... qui però mio fermo. Non conosco altri trucchi, a meno di non scoprirne usando una calcolatrice.
Se proprio dovessi andare a rachire sul fondo osserverei che 2^10 è circa 1000 (1024 per la precisione) quindi anche 4^5, da ciò 40^5 è circa 1000+100000=100.000.000, quindi minore (ma non di molto del numero cercato). Dunque tirando un numero a caso direi 61.
WonderP.
se non sbaglio c'è stato anche un topic su questo argomento (i numeri elevati alla quinta), e me la ricordavo anch' io la caratteristica di questi numeri....ma non vale tirare a caso!(potresti dire che hai scelto il 61 fra i tuoi cinque numeri perchè "in medio stat virtus"...[:)][:)])...
ora che ci penso si potrebbe andare per esclusione, cioè il numero deve essere maggiore di 41(per i motivi di cui sopra), inoltre 81 è
(2^3)^5 * 10^5=2^8 * 100000=32768*100000, che è più grande del numero che abbiamo(c'è solo un particolare...non so a memoria quanto faccia 2^8, diciamo che pperò volendo si può non usare la calcolatrice per trovarlo...basta un po' di pazienza...)
ora che ci penso si potrebbe andare per esclusione, cioè il numero deve essere maggiore di 41(per i motivi di cui sopra), inoltre 81 è
(2^3)^5 * 10^5=2^8 * 100000=32768*100000, che è più grande del numero che abbiamo(c'è solo un particolare...non so a memoria quanto faccia 2^8, diciamo che pperò volendo si può non usare la calcolatrice per trovarlo...basta un po' di pazienza...)
WonderP, la tua soluzione è corretta: è proprio n = 61 , lo conferma Derive.
jack, (2^3)^5=2^15 non 2^8
2^8 lo so a memoria (con i computer si imparano velocemente gli esponenti di 2) ed effettivamente 2^15 lo trovo con 2^5*2^10
Il 2^10 mi era stato fatto notare fosse circa 1000 per il calcolo computazionale (pi pare si dica così) per calcolarei tempi di risoluzione di programmini fatti con il pascal.
E' un bel modo per risolvere a mente (ovviamente con grande margine di errore) i logaritmi in base due di numeri grandi, infatti il log in base due di 1.124.264.134 possiamo dire che è circa 40... con altri numeri si complica un po', ma non molto. Provate a farlo ai vostri amici, rimarranno a bocca aperta, ma studiate 2^n con n<10, li lascerete a bocca aperta!
WonderP.
2^8 lo so a memoria (con i computer si imparano velocemente gli esponenti di 2) ed effettivamente 2^15 lo trovo con 2^5*2^10
Il 2^10 mi era stato fatto notare fosse circa 1000 per il calcolo computazionale (pi pare si dica così) per calcolarei tempi di risoluzione di programmini fatti con il pascal.
E' un bel modo per risolvere a mente (ovviamente con grande margine di errore) i logaritmi in base due di numeri grandi, infatti il log in base due di 1.124.264.134 possiamo dire che è circa 40... con altri numeri si complica un po', ma non molto. Provate a farlo ai vostri amici, rimarranno a bocca aperta, ma studiate 2^n con n<10, li lascerete a bocca aperta!
WonderP.
eh già, 5*3 fa 15, non 8[:D]...comunque è stato solo un lapsus calami, infatti ho scritto 32768, che è uguale a 2^15...
E' proprio 61... [;)]
Vi dico coem ho fatto io. Intanto ho osservato che l'ultima cifra era 1, quindi ho dedotto con un paio di tentativi che n terminava con la cifra 1.
Poi.. Il numero che abbiamo è dell'ordine del 10^8. Per cui n sarà compreso tra 10 e 100. Dopo di che ammetto di esserci andata ad istinto e per approsimazione.
Felice che vi sia piaciuto! Io ho coperto 2 tovagliolini di conti nella gelateria quando me l'han fatto
eheh
Paola [;)]
Vi dico coem ho fatto io. Intanto ho osservato che l'ultima cifra era 1, quindi ho dedotto con un paio di tentativi che n terminava con la cifra 1.
Poi.. Il numero che abbiamo è dell'ordine del 10^8. Per cui n sarà compreso tra 10 e 100. Dopo di che ammetto di esserci andata ad istinto e per approsimazione.
Felice che vi sia piaciuto! Io ho coperto 2 tovagliolini di conti nella gelateria quando me l'han fatto
ehehPaola [;)]
Non vale usare i tovaglilini! A mente è molto più bello! Basta sapere qualche trucchetto [:D]
WonderP.
WonderP.
@prime number
ma fai problemi di matematica anche in gelateria?![:0]
ma fai problemi di matematica anche in gelateria?![:0]
bravo jack, mi ha fatto notare con piacere che non sono l'unico malato [:D]
WonderP.
WonderP.
Ehm... C'è un amico a cui piacciono i giochi matematici come a me... Capitiamo in un bar o in un pub, ci facciamo prendere un po'...
Siamo famosi nei locali per tutti i conti lasciati su tovagliolini e volantini [:D] ...
Paola
ps Perchè Jack, non mi dirai che in gelateria si va per mangiare il gelato?! [:D]
Siamo famosi nei locali per tutti i conti lasciati su tovagliolini e volantini [:D] ...
Paola
ps Perchè Jack, non mi dirai che in gelateria si va per mangiare il gelato?! [:D]
@prime number
Ma che scherzi? io in gelateria ci vado per prendere l' autobus[:D][:D][:D]...
Ma che scherzi? io in gelateria ci vado per prendere l' autobus[:D][:D][:D]...
Ho "scoperto" di recente "matematematicamente" e sto girando per
le pagine anche del passato:
al ragionamento proposto aggiungo un tassello:
$(n^5 - n) = (n^2+1)*(n+1)*n*(n-1)$
come fatto notare è quindi divisibile per $2$ e per $5$, ma pure per $3$.
quindi $844596301$ deve essere $=$ modulo $ 3 $ alla sua radice quinta.
questo elimina 81 41 21, resta solo 61.
marmi
le pagine anche del passato:
al ragionamento proposto aggiungo un tassello:
$(n^5 - n) = (n^2+1)*(n+1)*n*(n-1)$
come fatto notare è quindi divisibile per $2$ e per $5$, ma pure per $3$.
quindi $844596301$ deve essere $=$ modulo $ 3 $ alla sua radice quinta.
questo elimina 81 41 21, resta solo 61.
marmi
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