Moltiplicazione -- Il verme

[al_berto]

Bongiorno.

Moltiplichiamo tra loro due numeri interi positivi di due cifre (es: $ 12xx34 $), il prodotto è $ =x$.
Ora invertiamo l'ordine delle cifre dei due numeri e moltiplichiamoli fra loro (es: $ 21xx43 $), il prodotto è sempre $= x $.
Quali sono i due numeri?
PS: sono esclusi numeri di due cifre contenenti lo zero.



Una enciclopedia di 10 volumi è posta in ordine in uno scaffale di una libreria. Ogni volume ha lo spessore di cm 4,5 per le pagine e due volte 0,25 centimetri per le copertine.
Un verme, nato alla pagina n°1 del primo volume, si nutre attraversando perpendicolarmente e in linea retta la collezione completa, e muore all’ultima pagina del decimo volume.
Quale distanza avrà percorso il verme durante la sua esistenza?

[dan952]

Primo. (Se l 'ho capito bene)

basta trovare quattro naturali compresi tra 10 e 0 $a,b,c,d$ t.c. $ac=bd$ per esempio $a=9, b=3, c=2, d=6$, infatti $93*26=62*39$

[axpgn]

1)

Oltre alle coppie formate da cifre uguali (es. $11xx33$) ci sono queste $(12,42), (12,63), (12,84), (24,63), (24,84), (36,84), (13,62), (13,93), (26,93) e (14,82)$ cioè tutte le coppie $(ab,cd)$ per cui valga $(a/b=d/c)$

Cordialmente, Alex

[dan952]

Provate a fare questo che mi è venuto in mente adesso:
Trovare quel numero (o numeri) tale che il prodotto delle sue cifre è uguale al numero stesso

[axpgn]

Per il secondo dovrebbe essere ...

$49,5\ cm$

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Per il primo OK, tutto va bene.
Per il secondo, bisogna leggere il testo con attenzione.

[axpgn]

Non so, ma io leggo "... due volte 0,25 centimetri per le copertine ..." cioè "copertine" al plurale quindi una copertina è spessa 0.25 cm. IMHO

[al_berto]

Sì.

quindi un volume è spesso cm 0,25+4,50+0,25

Scusa IMHO?

[axpgn]

... e quindi è corretto il mio calcolo ...

EDIT:

IMHO è una sigla che significa più o meno "secondo me", per esteso "In My Humble Opinion".

[al_berto]

OK,grazie, è un po' che manco dal forum
Per il calcolo no, non va bene.

[axpgn]

Se le misure son quelle che mi hai confermato non vedo perché non sia corretto ...

$10$ volumi e $18$ copertine, no?

Cordialmente, Alex

P.S.: quella sigla è più vecchia del forum ...

[al_berto]

Scusa non capisco :

"axpgn":Se le misure son quelle che mi hai confermato non vedo perché non sia corretto ...

$ 10 $ volumi e $ 18 $ copertine, no?

Vuoi dire che non attraversa 2 copertine?

[dan952]

Secondo

a me viene $49,5$ considerando che non attraversa 2 copertine

[superpippone]

Questa è la mia interpretazione.
Però una precisazione: il verme nasce nello spazio tra la prima pagina e la copertina del primo volume, e muore nello spazio tra l'ultima pagina e la copertina dell'ultimo volume...... Altrimenti bisogna tener conto dello spessore della pagina, o del mezzo spessore della pagina, o dello spessore della mezza pagina.....

Un volume intero ha lo spessore di 5 cm. Il verme ne attraversa 8 interi, più una copertina del primo ed una dell'ultimo. Totale $40,5 cm$

[axpgn]

"al_berto":

Vuoi dire che non attraversa 2 copertine?

Eh, certamente ...

La mia interpretazione del testo è questa:
Scaffale orizzontale.
Enciclopedia ordinata: $10$ volumi allineati orizzontalmente da sinistra a destra, il primo volume a sinistra e il decimo, ultimo a destra.
Il tragitto del verme è perpendicolare al piano delle pagine.
Dato che nasce nella prima pagina del primo libro, la prima copertina NON viene attraversata e dato che muore nell'ultimo pagina dell'ultimo libro, l'ultima copertina NON viene attraversata; perciò al mezzo metro di lunghezza dei dieci volumi completi manca mezzo centimetro.

Cordialmente, Alex

[al_berto]

@ alex

il verme non nasce alla prima pagina del primo volume, ma bensì alla pag. n° 1

@ Superpippone
Tranquillo, va bene come hai fatto tu, non c'entra lo spessore della pagina... o di mezza pagina.

volendo essere pignoli la risposta potrebbe essere anche $ cm 45 $ perchè non è specificato se si tratta dell'ultima pagina come posizione o come numero di pagina. Che ne dici?

[axpgn]

@al_berto

Ma chi l'ha detto che i volumi hanno il dorso verso di me? Io no e nemmeno il testo ...

Se poi pure tu hai il dubbio che prima pagina non significhi "pagina numero 1" e lo stesso per l'ultima ... beh, allora non vedo perché avrei torto

Cordialmente, Alex

[al_berto]

@ Alex
Bravo, bell'escamotage
Pienamente d'accordo con te per la tua prima frase.

Per la seconda, ti confesso che il giochino non l'ho inventato io, quindi anch'io ho il diritto di discuterne. Posso dire però che la risposta ufficiale è $ cm 40,5 $ o (IMHO) tutt'al più $ 45 $.

ciao
Grazie a tutti e in particolar modo a quelli che mi hanno risposto.
aldo

[axpgn]

Comunque una conclusione "seria" si può fare ...

In generale, tutto ciò che non è definito chiaramente nel testo è di libera interpretazione. Isn't it?

Cordialmente, Alex

[al_berto]

It is
ciao.
aldo