Modello matematico AOE2
Ciao a tutti,
di recente, ripensando ad Age Of Empires 2
, mi è venuto in mente un problema che mi sembra carino.
Sia data un asse e un agente situato nell'origine dello stesso, l'asse contiene un materiale con distribuzione uniforme $\delta$ che l'agente deve raccogliere e depositare all'orgine (punto di raccolta). L'agente ha delle proprietà:
-velocità di spostamento $v$
-velocità di raccolta $\omega$
-capacità massima $Q$ (quantità massima di materiale che può trasportare)
Naturalmente una volta raccolto il materiale verrà rimosso definitivamente dall'asse. Pertanto, man mano che l'agente raccoglie il materiale e lo trasporta all'origine, si dovrà allontanare sempre di più dall'origine per raggiungere il "fronte" di raccolta, la cui posizione rispetto all'origine è data da $r$.
I quesiti sono 2:
1) Definire una funzione continua che descriva in modo ragionevole la quantità di materiale raccolto in funzione del tempo
2) Si ponga che l'agente abbia la possibilità di spostare il punto di raccolta (traslare l'asse) per poter "resettare" la distanza del fronte dal punto di raccolta ($r = 0$), un'operazione che però necessita l'investimento di una quantità di materiale già raccolto pari a $c$. Così non avrà senso traslare appena se ne avrà la possibilità economica, in quanto in tal modo tutto il materiale raccolto sarà speso in questa operazione. Ma non sarà nemmeno conveniente aspettare troppo, in quanto una grande distanza del fronte dal punto di raccolta richiede un elevato tempo di trasporto.
Pertanto si chiede di fornire una formula che esprima (sfruttando la funzione del punto 1), in funzione dei dati noti ($\delta, v, \omega, Q, c$), l'intervallo temporale ottimale $\Delta t_{opt}$ dopo il quale spostare il punto di raccolta , in modo da massimizzare la quantità di materiale raccolto sul lungo periodo.
Spero di essere stato chiaro
di recente, ripensando ad Age Of Empires 2
, mi è venuto in mente un problema che mi sembra carino.Sia data un asse e un agente situato nell'origine dello stesso, l'asse contiene un materiale con distribuzione uniforme $\delta$ che l'agente deve raccogliere e depositare all'orgine (punto di raccolta). L'agente ha delle proprietà:
-velocità di spostamento $v$
-velocità di raccolta $\omega$
-capacità massima $Q$ (quantità massima di materiale che può trasportare)
Naturalmente una volta raccolto il materiale verrà rimosso definitivamente dall'asse. Pertanto, man mano che l'agente raccoglie il materiale e lo trasporta all'origine, si dovrà allontanare sempre di più dall'origine per raggiungere il "fronte" di raccolta, la cui posizione rispetto all'origine è data da $r$.
I quesiti sono 2:
1) Definire una funzione continua che descriva in modo ragionevole la quantità di materiale raccolto in funzione del tempo
2) Si ponga che l'agente abbia la possibilità di spostare il punto di raccolta (traslare l'asse) per poter "resettare" la distanza del fronte dal punto di raccolta ($r = 0$), un'operazione che però necessita l'investimento di una quantità di materiale già raccolto pari a $c$. Così non avrà senso traslare appena se ne avrà la possibilità economica, in quanto in tal modo tutto il materiale raccolto sarà speso in questa operazione. Ma non sarà nemmeno conveniente aspettare troppo, in quanto una grande distanza del fronte dal punto di raccolta richiede un elevato tempo di trasporto.
Pertanto si chiede di fornire una formula che esprima (sfruttando la funzione del punto 1), in funzione dei dati noti ($\delta, v, \omega, Q, c$), l'intervallo temporale ottimale $\Delta t_{opt}$ dopo il quale spostare il punto di raccolta , in modo da massimizzare la quantità di materiale raccolto sul lungo periodo.
Spero di essere stato chiaro
Risposte
"wanderer":
Definire una funzione continua...
Perché richiedere una funzione continua per un modello che non lo è?
Ciao
"orsoulx":
[quote="wanderer"]Definire una funzione continua...
Perché richiedere una funzione continua per un modello che non lo è?
Ciao[/quote]
Effettivamente mi sono scordato di motivarlo. In quel "in modo ragionevole" si nasconde la consapevolezza che la funzione richiesta è in realtà discontinua. Ciò nonostante mi è venuto spontaneo formulare così il problema, in quanto è più facile lavorare con funzioni continue e derivabili soprattutto per risolvere il secondo punto, quindi a me sembrava una "forzatura" utile. Io ho trovato questa funzione studiando una dinamica identica a quella riportata, ma portata ai confini del continuo (con le giuste condizioni), la cui funzione richiesta è effettivamente continua. A questo punto, volendo, si potrebbe ricavare facilmente la funzione discreta "reale" direttamente da questa funzione continua.
Comunque se volete potete perfettamente studiare il problema nel discreto, a me paradossalmente sembra controintuitivo.
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