Mitosi

[axpgn]

All'inizio di un esperimento, la sera del Primo Maggio, un certo numero di cellule viene posto in un incubatore.
Ogni 24 ore ogni cellula si divide in due.
Nelle sere di tre date diverse dopo il Primo Maggio un extra cellula viene aggiunta alla coltura.
Alla sera del 17 Maggio ci sono esattamente un milione di cellule nell'incubatore.

Quante cellule sono state poste nell'incubatore il Primo Maggio?


Cordialmente, Alex

[dan952]

Chiamiamo $N$ il numero di cellule iniziale allora

$2^{17}N+2^{17-g_1}+2^{17-g_2}+2^{17-g_3}=1000000$

Dove $g_1,g_2,g_3$ sono i giorni che viene aggiunta la cellula extra. Segue che

$N+1/2^{g_1}+1/2^{g_2}+1/2^{g_3}=1000000/2^{17}$

Ora osserviamo che

$1/2^{g_1}+1/2^{g_2}+1/2^{g_3} \leq 1/2+1/4+1/8<1$

Quindi

$N=\floor{N}=\floor{1000000/2^17}=7$

[axpgn]

Bellina l'idea che hai usato (la mia è un pochino più calcolosa) ma il risultato è sbagliato


Cordialmente, Alex

[dan952]

$N=\floor{1000000/2^16}=15$?

Perché in realtà sono 16 giorni non 17 perché si doppiano ogni 24 ore e si parte dalla sera del primo maggio.

[axpgn]

Eh, sì!

Io, più banalmente, ho "scomposto a ritroso" un milione dividendo per due e togliendo una unità quand'era dispari

Cordialmente, Alex