Minions

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Il capo sceglie un insieme di numeri interi positivi distinti con almeno due elementi, ciascuno dei quali piccolo di \( 7 \). In altre parole due o più numeri compresi tra \(1 \) e \(6 \) senza ripetizioni. Poi comunica al minion \(A \) la loro somma e al minion \(B\) il loro prodotto. I due hanno il seguente dialogo
A: "Io non so se tu sai il mio numero".
B: "Io so il tuo numero, e adesso so che tu sai il mio numero".

Quali sono i numeri?

[zimmerusky]

Numero A=6 Numero B=5.
L'idea è nel fatto di trovare un prodotto per cui sia possibile soltanto una somma, quindi ragionando viene fuori che uno dei due numeri deve essere 1. Per quella somma corrispondente però devono esserci più prodotti possibili, altrimenti il minon A capirebbe subito il numero detto al minion B.

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Edit:
In realtà credo vi siano due coppie di numeri \(A\) e \(B\) per cui funziona questo dialogo.

[zimmerusky]

Ci devo riflettere un pò di più, per ora ne ho trovate 2...

Cioè se i numeri scelti sono 1,4 oppure 1,5, che generano le coppie 5,4 e 6,5

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"3m0o":In realtà credo vi siano tre coppie di numeri \( A \) e \( B \) per cui funziona questo dialogo.

Due scusa! La terza è riferita questo dialogo qui che avevo in mente.

A: "Io so che tu non sai il mio numero e io non so il tuo numero."
B: "Io adesso so il tuo numero e adesso so che tu sai il mio numero."

[zimmerusky]

Adesso i conti tornano

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Dunque ora pongo la domanda. E se il dialogo fosse stato

"3m0o":
A: "Io so che tu non sai il mio numero e io non so il tuo numero."
B: "Io adesso so il tuo numero e adesso so che tu sai il mio numero."

Quali sono i numeri?

[zimmerusky]

Questa ci devo riflettere appena ho un po' di tempo, ma intanto mi fa piacere condividere l'idea e vedere se è giusta intanto.

L'idea è trovare tutte le coppie tali che per la somma A c'è più di un prodotto possibile, ma uno di quei prodotti (cioè quello che sa B) sa che solo una somma possibile potrebbe far dire quella frase ad A, quindi ne viene a conoscenza dopo la dichiarazione di A

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L'idea c'è!