Mini Sudoku in un Sudoku?

[3m0o]

Può un sudoku contenere un mini-sudoku?

Cos'è un mini Sudoku? E' l'analogo di un Sudoku ma con una griglia 4x4, composto da 4 quadrati, ciascuno quadrato di 2x2, in cui valgono delle regole analoghe al sudoku: ovvero ogni linea, colonna e quadrato deve contenere tutti i numeri da 1 a 4. Ad esempio sotto forma di matrice questo è un mini-Sudoku:

\[ \begin{pmatrix}
2& 1 &3 &4 \\
4& 3 &1 &2 \\
3& 4 & 2 &1 \\
1& 2 & 4 &3
\end{pmatrix} \]

La domanda è: Esiste un Sudoku standard 9x9 la cui soluzione contiene almeno una sotto griglia 4x4 che è anche soluzione di un qualche Mini Sudoku?

[Quinzio]

Il mini Sudoku deve essere piazzato in modo da essere attraversato a meta' dai bordi delle griglie 3x3 del Sudoku 9x9.
Altrimenti il mini Sudoku occupa tutta una griglia 3x3 e la griglia e' in errore (perche' contiene cifre ripetute avendo solo le cifre 1,2,3,4).
Nell'immagine c'e' un esempio.
Si numerano le celle nel Sudoku nell'immagine in modo che la cella in alto a sinistra sia la (riga,colonna) 1,1.
Come esempio si piazzano altre 3 cifre, ad es. 5,6,7, nelle prime celle in alto: 1,1 - 1,2 - 1,3.
Le stesse 3 cifre sono da piazzare nella griglia 3x3 alla destra (quella in alto al centro per intenderci).
Una cifra, ad es. il 5, puo' andare nella cella 2,6.
Un'altra cifra, ad es. il 6, puo' andare nella cella 3,6.
La terza cifra, ad es. il 7, puo' essere piazzata solo nella riga in alto (celle 1,4 - 1,5 - 1,6), ma non e' possibile perche' la stessa cifra compare gia' nella griglia 3x3 a sinistra nella stessa riga.

Una versione piu' forbita dice che le cifre delle celle 1,1 - 1,2 - 1,3 non possono essere piazzate nelle uniche 2 celle disponibili (2,6 - 3,6) per pigeonhole.

Conclusione: non e' possibile piazzare un mini Sudoku 4x4 all'interno di un Sudoku 9x9.

[3m0o]

Solo una piccola precisazione

E' giusto quello che dici, ma non è necessariamente vero che altrimenti le griglie 3x3 del sudoku si riempiono tutte, potresti averne piene anche solo sei (trasla in su di 1 il tuo esempio) ma per lo stesso motivo non va bene!

[Quinzio]

Certo, c'e' anche quel caso.