Mille rane

[Drazen77]

Ci sono mille pulsanti on/off in fila, ognuno dei quali accende/spegne una delle mille lampadine a cui è collegato.
Nella "posizione 0" ci sono mille rane.
La prima rana salta su tutti i pulsanti accendendo tutte le lampadine.
La seconda fa salti lunghi il doppio, quindi spegne le lampadine 2, 4, 6 ecc...
La terza fa salti lunghi il triplo, quindi spegne la terza lampadina, accende la sesta, spegne la nona e così via.
La quarta fa salti lunghi il quadruplo, la quinta lunghi il quintuplo e così via.
Dopo che tutte le rane avranno fatto tutti i loro salti, quali lampadine saranno accese?

[axpgn]

I quadrati ($<=1000$ quindi dovrebbero essere $31$)
Tutti i numeri hanno un numero pari di divisori perché vanno a coppie (p.es. $26=1*26=2*13$) tranne i quadrati che ne hanno uno spaiato (p.es. $16=1*16=2*8=4*4$)

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[marcorossi94]

viewtopic.php?f=12&t=53264&hilit=lampadine+accese#p383202

[axpgn]

Beh, è un classico ... che io sappia la versione originale è quella con gli armadietti "scolastici" (molto americano) che devono essere aperti e chiusi dagli studenti come punizione ... credo anche che sia stato proposto da uno famoso ma non mi ricordo il nome ...