Medie

[axpgn]

Trovare il rapporto tra due numeri se il rapporto tra la loro media aritmetica e la loro media geometrica è $25/24$


Cordialmente, Alex

[mgrau]

$16/9$

[sellacollesella]

.

[axpgn]

ad entrambi

[Benihime1]

Sappiamo che $$\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} = \frac{25}{24}$$
Quindi $$a+b = 25k \qquad ab=(12k)^2$$
Detti $\alpha=a/k$ e $\beta=b/k$, possiamo scrivere
$$\alpha+\beta = 25 \qquad \alpha\beta=144$$
Quindi $\alpha,\beta$ sono le soluzioni dell'equazione $$x^2-25x+144=0$$
Allora
$$\frac{a}{b}=\frac{\alpha}{\beta}=\frac{16}{9}$$

[axpgn]