Matrice e coordinata

[hamming_burst]

Salve,
propongo un problema:

Data questa matrice vuota (epsilon) con coordinate:

\[\left(\matrix{{ }&{0}&{1}&{2}\\{0|}&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }\\{1|}&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }\\{2|}&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }}\right)\]

Vorrei sapere se è possibile trovare una regola generale, che date le coordinate si riesca a calcolare il numero corrispondente dentro la matrice.

Tipo se io ho le coordinate $(2,2)$ tramite una funzione magina $f()$, applicandola alle coordinate, perciò $f(2,2)$ avrò come risultato il numero della cella della matrice, cioè $f(2,2)=9$.

Con tutte le coordinate avrò:


\[\left(\matrix{{ }&{\ 0\ }&{\ 1\ }&{\ 2\ }\\{0|}&{\ 1\ }&{\ 2\ }&{\ 3\ }\\{1|}&{\ 4\ }&{\ 5\ }&{\ 6\ }\\{2|}&{\ 7\ }&{\ 8\ }&{\ 9\ }}\right)\]

Io ho trovato qualche regola, ma si può applicare solo ad alcune cella;

che ne dite esiste una qualche regola?

EDIT:
aggiornate le formule.

[cenzo1]

Non ho compreso esattamente la domanda, forse ti riferisci ad una cosa del genere ?

Data una matrice rettangolare con $n$ colonne, allora $f(i,j)=i*n+j+1$ (nel tuo esempio $n=3$)

[Rggb1]

Certo, come dice cenzo, ti basta di sapere la (le) dimensione(i) della matrice. O cercavi qualcosa d'altro?

[hamming_burst]

Fantastico, era esattamente quello che mi serviva

Provando, basta sapere il numero di colonne se si hanno matrici rettangolari. Grazie mille

[hamming_burst]

Vorrei chiedere un altro piccolo aiuto sul problema inverso.
Se invece volessi sapere a che numero di riga sono, come potrei calcolarlo. Avendo questi dati:

\[\left(\matrix{{ }&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }&{\ \epsilon\ }\\{\epsilon|}&{\ 1\ }&{\ 2\ }&{\ 3\ }\\{\epsilon|}&{\ 4\ }&{\ 5\ }&{\ 6\ }\\{\epsilon|}&{\ 7\ }&{\ 8\ }&{\ 9\ }}\right)\]

Ho il dato della matrice, calcolato con la funzione sopra $f(i,j)=(i*n)+j+1$, vorrei conoscere la coordinata di riga, come potrei fare?

Grazie a chi aiuta

EDIT:
aggiornete le formule.

[Rggb1]

Semplicemente inverti la funzione (si può): togli $1$ (*) e dividi per $n$, il quoziente dà $i$ e il resto dà $j$.

Nota (*). Inizi la numerazione elementi da uno mentre gli indici cominciano da zero... non è una complicazione inutile?

[hamming_burst]

Ah grazie mille

Non mi ritornava mai il risultato inverso perchè $n$ lo intendevo come la dimensione della matrice "righe*colonne", invece che come numero di "colonne".

Sì, è una complicazione inutile iniziare per $1$, ma nel mio caso specifico è per semplificare una rappresentazione del grafo che rappresenta quella matrice.

Tank