Mandrie

[axpgn]

Mister Harrell, un allevatore texano, possedeva diversi maiali, pecore e buoi e li teneva suddivisi in cinque mandrie, ognuna con lo stesso numero di animali.
Alla fiera autunnale di Waco, vendette tutti gli animali ad otto acquirenti.
Ciascuno di loro comprò lo stesso numero di animali, pagando $17$ dollari per ogni bue, $4$ dollari per ogni maiale e $2$ dollari per ogni pecora.
Mister Harrell ricavò in tutto $301$ dollari.

Al massimo, quanti animali poteva avere avuto Mister Harrell? E quanti di ogni tipo?


Cordialmente, Alex

[Super Squirrel]

${(B+M+P=n),(17B+4M+2P=301):}=>P=(4n-301+13B)/2$

Dal testo presumo siano $B,M,P>0$, quindi:

$B+P301-2n-15B>0$

Dal momento che il ricavo totale è dispari, il numero di buoi è sicuramente dispari.
Il numero di animali $n$ dovrà inoltre essere divisibile per $5$ e $8$ e minore di $2+(301-17-4)/2=142$. Si ricava quindi che $n=40,80,120$.
Per $n=120$ la precedente diventa:

$61-15B>0=>B<4=>{(B=1,P=96,M=23),(B=3,P=109,M=8):}$

Inoltre, dal momento che si parla di "diversi maiali, pecore e buoi", presumo che l'unica soluzione sia la seconda.

[axpgn]

Sì, l'unica soluzione è la seconda

Cordialmente, Alex