Maledetto fattoriale!
Ciao a tutti, sono nuovo di qui, ma mi sono iscritto perchè da matematico dilettante quale sono mi sono imbattuto in un problemino...
chiedo solo di essere (nel caso) smentito da qualcuno, quanto dico che:
nella storia dell'umanità e fino alla fine dei tempi NESSUNO mischierà un mazzo di carte da 52 nello stesso modo di qualcun'altro...(di un'altra era o di un'era futura)
...so che può sembrare una sparata...ma . . .
chiedo solo di essere (nel caso) smentito da qualcuno, quanto dico che:
nella storia dell'umanità e fino alla fine dei tempi NESSUNO mischierà un mazzo di carte da 52 nello stesso modo di qualcun'altro...(di un'altra era o di un'era futura)
...so che può sembrare una sparata...ma . . .
Risposte
e ancora:
quando mischiamo innocentemente un mazzo siamo partecipi dell'unica e sola apparizione di quella disposizione di carte nella vita dell'universo...
quando mischiamo innocentemente un mazzo siamo partecipi dell'unica e sola apparizione di quella disposizione di carte nella vita dell'universo...
Io direi molto poco probabile, non impossibile.
Paola
Paola
nono io ne sono certo
Puoi dimostrare la tua certezza? Ti darei ragione se tu dicessi che nel peggiore dei casi non capiterà mai che due mazzi siano disposti nello stesso modo.
"Simopie":
io ne sono certo
In quanto si tratta di un evento aleatorio, credo che non si possa parlare di certezza assoluta.
E' vero che è poco probabile, ma è comunque possibile.
E poi, se lasciamo perdere per un attimo la probabilità, nel mischiare le carte entra in gioco a mio avviso un altro fattore:
il modo in cui si mescola.
Prendi ad esempio la mescolata all' americana: essa consiste nel dividere il mazzo in due mazzetti approssimativamente uguali, che poi vengono riuniti facendo cadere in modo più o meno alternato le carte di uno e dell'altro mazzetto.
Il che secondo me è diverso dal chiedere ad esempio a un calcolatore di disporre a caso una sequenza di 52 numeri, perché i movimenti che si fanno realmente per mescolare il mazzo sono sempre gli stessi, e portano a situazioni simili.
Se si parte dalla stessa situazione iniziale, a mio avviso non è così improbabile ottenere la stessa situazione finale del mazzo.
bah -potrebbe pure succedere che due "estrazioni"
su $54!$ possibilità siano "estrazioni" della stessa cosa.
forse volevi dire se il numero di possibilità è maggiore di tutti
gli esseri umani che siano mai stati sulla terra, e che mai vi saranno.
Il punto è come si potrebbe calcolare tale numero.
A parte il futuro -perchè: e chi lo sa quello che succederà!
Per il passato: vi sono dei modelli, o vi possono
essere.
Volevi sapere se questo numero è mai stato calcolato, e come?
su $54!$ possibilità siano "estrazioni" della stessa cosa.
forse volevi dire se il numero di possibilità è maggiore di tutti
gli esseri umani che siano mai stati sulla terra, e che mai vi saranno.
Il punto è come si potrebbe calcolare tale numero.
A parte il futuro -perchè: e chi lo sa quello che succederà!
Per il passato: vi sono dei modelli, o vi possono
essere.
Volevi sapere se questo numero è mai stato calcolato, e come?
si, il numero è stato calcolato...ora cercherò di spiegarmi come meglio posso:
- in un primo momento avevo erroneamente considerato le possibilità pari a 1 su 52! (il che conferma la mia poca dimestichezza nonostante il mio grande interesse per la matematica), in questo procedimento ovviamente a venir calcolata è la possibilità di comporre una data sequenza di carte alla prima mischiata...il che non tiene conto del fatto che ogni mischiata aggiunge una nuova possibilità di ritrovare una sequenza già uscita...in parole povere ogni volta che si mischia la possibilità aumenta di UN'unità.
- A questo punto ogni mischiata comporta le seguenti possibilità 1/n!...2/n!...3/n!...x/n! dove n è il numero di carte(nel nostro caso 52) e x è l'ennesima mischiata.
- è evidente che per essere sicuri matematicamente di ritrovare una sequenza già uscita in precedenza abbiamo bisogno di n!+1 mischiate...MA SAREBBE VERAMENTE L'IPOTESI PEGGIORE, vorrebbe dire che ad ogni mischiata uscirebbe una combinazione diversa fino a trovarle tutte... se facciamo due conti la cosa risulterebbe difficile ANCHE CON 3,4 CARTE figuriamoci 52...
-quindi partiamo da un esempio: se io ho 3 carte, quando posso esser sicuro di ripescare una stessa sequenza?
alla prima mischiata sicuramente no
alla seconda ho 1 possibilità su n!=3!=6...(è uscita diversa, ritentiamo)
alla terza ho 2 possibilità su 6...(ancora diversa, ritentiamo)
alla quarta ho 3 possibilità su 6...(ma fermi un momento!queste possibilità "relative" non son veritiere!, infatti non van prese singolarmente ma bensì unite tra loro, fino ad avere 1+2+3 possibilità su 6, ed a questo punto abbiamo 6/6 possibilità...infatti la nostra quarta pescata è quella decisiva, statisticamente ci da 6 possibilità su 6.
- ecco allora il punto focale della questione...noi dobbiam trovare quando la somma dei primi x numeri naturali è uguale o maggiore al numero di carte fattoriale(n!)...ci siamo? proseguiamo
- la formula che ci da la sommatoria dei primi x numeri naturali è (x(x+1))/2, ma siccome la prima pescata non fa parte del nostro conteggio(e noi vogliamo sapere le pescate) la formula diventa (x(x-1))/2...bene...QUANDO QUESTA SOMMATORIA è UGUALE A n! ? Semplice! quando (x(x-1))/2n! = 1
- con semplici passaggi troviamo la nostra formula x=RADICE di 2n! +0,5
- inserendo al posto di n il numero di carte che si vuole otterremo la x mischiata necessaria ad essere "sicuri" di ritrovarne una uguale alle precedenti:)
-degli esempi n=2 x=3 mischiata (ovvio a pensarci)
n=4 x=8va mischiata
n=6 x=39sima mischiata
n=10 x= 2695esima mischiata
n=52 x= numero che supera i secondi da quando esiste l'universo e è di miliardi di volte la vita dell'universo
-concludo dicendo che è vero, se consideriamo il fattore umano nel mischiare i mazzi o il fatto che tutti partono con le carte ordinate nello stesso modo e può influire sui mazzi successivi la probabilità di avere uno stesso mazzo esiste...
ma se cosi fosse...abbiam mischiato il mazzo solo in uno degli infiniti modi che esistono, come un granello di sabbia nell'oceano..
- in un primo momento avevo erroneamente considerato le possibilità pari a 1 su 52! (il che conferma la mia poca dimestichezza nonostante il mio grande interesse per la matematica), in questo procedimento ovviamente a venir calcolata è la possibilità di comporre una data sequenza di carte alla prima mischiata...il che non tiene conto del fatto che ogni mischiata aggiunge una nuova possibilità di ritrovare una sequenza già uscita...in parole povere ogni volta che si mischia la possibilità aumenta di UN'unità.
- A questo punto ogni mischiata comporta le seguenti possibilità 1/n!...2/n!...3/n!...x/n! dove n è il numero di carte(nel nostro caso 52) e x è l'ennesima mischiata.
- è evidente che per essere sicuri matematicamente di ritrovare una sequenza già uscita in precedenza abbiamo bisogno di n!+1 mischiate...MA SAREBBE VERAMENTE L'IPOTESI PEGGIORE, vorrebbe dire che ad ogni mischiata uscirebbe una combinazione diversa fino a trovarle tutte... se facciamo due conti la cosa risulterebbe difficile ANCHE CON 3,4 CARTE figuriamoci 52...
-quindi partiamo da un esempio: se io ho 3 carte, quando posso esser sicuro di ripescare una stessa sequenza?
alla prima mischiata sicuramente no
alla seconda ho 1 possibilità su n!=3!=6...(è uscita diversa, ritentiamo)
alla terza ho 2 possibilità su 6...(ancora diversa, ritentiamo)
alla quarta ho 3 possibilità su 6...(ma fermi un momento!queste possibilità "relative" non son veritiere!, infatti non van prese singolarmente ma bensì unite tra loro, fino ad avere 1+2+3 possibilità su 6, ed a questo punto abbiamo 6/6 possibilità...infatti la nostra quarta pescata è quella decisiva, statisticamente ci da 6 possibilità su 6.
- ecco allora il punto focale della questione...noi dobbiam trovare quando la somma dei primi x numeri naturali è uguale o maggiore al numero di carte fattoriale(n!)...ci siamo? proseguiamo
- la formula che ci da la sommatoria dei primi x numeri naturali è (x(x+1))/2, ma siccome la prima pescata non fa parte del nostro conteggio(e noi vogliamo sapere le pescate) la formula diventa (x(x-1))/2...bene...QUANDO QUESTA SOMMATORIA è UGUALE A n! ? Semplice! quando (x(x-1))/2n! = 1
- con semplici passaggi troviamo la nostra formula x=RADICE di 2n! +0,5
- inserendo al posto di n il numero di carte che si vuole otterremo la x mischiata necessaria ad essere "sicuri" di ritrovarne una uguale alle precedenti:)
-degli esempi n=2 x=3 mischiata (ovvio a pensarci)
n=4 x=8va mischiata
n=6 x=39sima mischiata
n=10 x= 2695esima mischiata
n=52 x= numero che supera i secondi da quando esiste l'universo e è di miliardi di volte la vita dell'universo
-concludo dicendo che è vero, se consideriamo il fattore umano nel mischiare i mazzi o il fatto che tutti partono con le carte ordinate nello stesso modo e può influire sui mazzi successivi la probabilità di avere uno stesso mazzo esiste...
ma se cosi fosse...abbiam mischiato il mazzo solo in uno degli infiniti modi che esistono, come un granello di sabbia nell'oceano..
"Simopie":
-quindi partiamo da un esempio: se io ho 3 carte, quando posso esser sicuro di ripescare una stessa sequenza?
La nostra sequenza (mazzo ordinato) è 1, 2, 3
"Simopie":
alla prima mischiata sicuramente no
[Diciamolo pure... anche se a rigore potrebbe non essere vero.] Bene, ho mischiato e ho la sequenza ("mazzo") 1, 3, 2.
"Simopie":
alla seconda ho 1 possibilità su n!=3!=6...(è uscita diversa, ritentiamo)
Seconda mischiata, ottengo la sequenza 2, 1, 3.
"Simopie":
alla terza ho 2 possibilità su 6...(ancora diversa, ritentiamo)
Sequenza 2, 3, 1.
"Simopie":
alla quarta ho 3 possibilità su 6...(ma fermi un momento!queste possibilità "relative" non son veritiere!, infatti non van prese singolarmente ma bensì unite tra loro, fino ad avere 1+2+3 possibilità su 6, ed a questo punto abbiamo 6/6 possibilità...infatti la nostra quarta pescata è quella decisiva, statisticamente ci da 6 possibilità su 6.
Sequenza 3, 1, 2.
Ehm, eppure nessuna delle sequenze da me fatte vedere è uguale a nessun altra... Dove sta l'inghippo? 
Nota bene: potrei ancora mischiare e ottenere la sequenza 3, 2, 1, e ancora non avrei mai visto due sequenze uguali.
è esattamente quello che dicevo all'inizio...tu potresti mischiare n! volte e non trovare sequenze uguali...IN TEORIA...ma nella pratica non ce la faresti mai;)
prova a farlo realmente e dimmi se sei riuscito a ottenere più di 4 sequenze diverse prima di ritrovarne una già uscita eheh
concludo dicendo questo: in sostanza io dico che ripetendo infinite volte questo procedimento con, ammettiamo 4 carte, la curva gausiana che ne deriverebbe avrebbe come picco il valore 8 (il famoso radice di 2n!)
"Simopie":
è esattamente quello che dicevo all'inizio...tu potresti mischiare n! volte e non trovare sequenze uguali...IN TEORIA...ma nella pratica non ce la faresti mai;)
Che c'entra teoria e pratica? Ti ho semplicemente dimostrato con un controesempio che la tua affermazione
-quindi partiamo da un esempio: se io ho 3 carte, quando posso esser sicuro di ripescare una stessa sequenza?
...
ed a questo punto abbiamo 6/6 possibilità...infatti la nostra quarta pescata è quella decisiva, statisticamente ci da 6 possibilità su 6.
non è vera. Tutto qui.
E comunque, è ininfluente che la probabilità di ottenere due mazzi mischiati esattamente allo stesso modo sia piccola, in quanto tale probabilità è sicuramente maggiore di zero.
prova a farlo realmente e dimmi se sei riuscito a ottenere più di 4 sequenze diverse prima di ritrovarne una già uscita
Non è un problema, puoi provare anche te. Essendo il numero di casi piccolo, finirai sicuramente (prima della fine dell'universo
), ad avere un caso in cui devi mischiare il massimo numero di volte.EDIT. Per non essere frainteso: ho capito il tuo ragionamento, ma secondo me il calcolo della probabilità da te indicato non è corretto. In pratica, date $n$ prove in cui un mazzo di $k$ carte (nell'esempio $k=52$) viene mischiato - supponendo in modo totalmente casuale, ovviamente - vuoi calcolare la probabilità che almeno due siano la stessa permutazione di $k$ elementi... questo mi ricorda qualcosa...
tutto il mio ragionamento si basa ovviamente sulla statistica...
dimmi un pò,
se io ho 1 possibilità su 8 di vincere una determinata scommessa...
dopo quante volte posso essere statisticamente sicuro di vincere almeno una volta?
dimmi un pò,
se io ho 1 possibilità su 8 di vincere una determinata scommessa...
dopo quante volte posso essere statisticamente sicuro di vincere almeno una volta?
Potrebbe anche essere mai.
Fai uno sbaglio nel tuo ragionamento. Quando dici che la probabilità diventa x/n! è vero se tutte la configurazioni che hai tirato fuori nelle prime x volte siano diverse; al contrario se hai tirato sempre la stessa combinazione la probabilità rimane 1/n!.
Tieni anche presente che la prima volta avrai una combinazione, la seconda ne avrai un'altra che con bassissima probabiltà (ma come dice rggb è strettamente positiva) sarà la stessa; ma se le hai avute tutte tranne 1 hai la stessa bassissima probabilità la volta dopo di ottenere proprio quella. (come insegna il problema del coupon collector).
Fai uno sbaglio nel tuo ragionamento. Quando dici che la probabilità diventa x/n! è vero se tutte la configurazioni che hai tirato fuori nelle prime x volte siano diverse; al contrario se hai tirato sempre la stessa combinazione la probabilità rimane 1/n!.
Tieni anche presente che la prima volta avrai una combinazione, la seconda ne avrai un'altra che con bassissima probabiltà (ma come dice rggb è strettamente positiva) sarà la stessa; ma se le hai avute tutte tranne 1 hai la stessa bassissima probabilità la volta dopo di ottenere proprio quella. (come insegna il problema del coupon collector).
ma il fatto che "le configurazioni che hai tirato fuori nelle prime x volte siano diverse" è necessario per definizione...
scusami ma ho proprio un problema ad esprimermi in quanto non son abituato alla materia:(
cioè quello che voglio dire è che in un mondo ideale se io ho 1 possibilità su 8 di vincere una determinata scommessa ho bisogno di 8 volte per far si di comprendere quella vincente...un pò come il poker, si basa sul'ottimizzazione della puntata in base alla possibilità di vittoria...
dimmi solo una cosa..sto commettendo un errore matematico o un errore pratico? (cioè troppo legato a un mondo perfetto?)
scusami ma ho proprio un problema ad esprimermi in quanto non son abituato alla materia:(
cioè quello che voglio dire è che in un mondo ideale se io ho 1 possibilità su 8 di vincere una determinata scommessa ho bisogno di 8 volte per far si di comprendere quella vincente...un pò come il poker, si basa sul'ottimizzazione della puntata in base alla possibilità di vittoria...
dimmi solo una cosa..sto commettendo un errore matematico o un errore pratico? (cioè troppo legato a un mondo perfetto?)
Io direi più un errore logico.
Se giochi alla roulette che ha 37 numeri. Ne scegli uno lo 0.
Se giochi 37 volte secondo te sarà sicuro che una volta vincerai?
No! Potrai vincere un numero di volte che va da 0 a vincerle tutte.
Con le carte. Ne abbiamo 3: 1, 2, 3.
Le mischio.
Prima mescolata: 321.
Le rimischio, seconda mescolata: 321(la stessa).
Alla terza che probabilità ho prendere una precedente 1/6 e non 2/6.
Non potrai mai dire che esiste un certo x tale che dopo x ripetizioni del mescolamento sono sicuro che il prossimo mi fornirà una permutazione avuta in precedenza.
Se giochi alla roulette che ha 37 numeri. Ne scegli uno lo 0.
Se giochi 37 volte secondo te sarà sicuro che una volta vincerai?
No! Potrai vincere un numero di volte che va da 0 a vincerle tutte.
Con le carte. Ne abbiamo 3: 1, 2, 3.
Le mischio.
Prima mescolata: 321.
Le rimischio, seconda mescolata: 321(la stessa).
Alla terza che probabilità ho prendere una precedente 1/6 e non 2/6.
Non potrai mai dire che esiste un certo x tale che dopo x ripetizioni del mescolamento sono sicuro che il prossimo mi fornirà una permutazione avuta in precedenza.
"Se giochi alla roulette che ha 37 numeri. Ne scegli uno lo 0.
Se giochi 37 volte secondo te sarà sicuro che una volta vincerai?
No! Potrai vincere un numero di volte che va da 0 a vincerle tutte."
ma se io ripetessi questo procedimento all'infinito non avrei come valore più ricorrente: 1 ? (come numero di volte su 37 giocate in cui vincerei)
Se giochi 37 volte secondo te sarà sicuro che una volta vincerai?
No! Potrai vincere un numero di volte che va da 0 a vincerle tutte."
ma se io ripetessi questo procedimento all'infinito non avrei come valore più ricorrente: 1 ? (come numero di volte su 37 giocate in cui vincerei)
cioè è la solita storia! se tiro una moneta infinite volte, quante uscirà testa e quante croce... 50 e 50
Eeeeeeee.
Bisogna fare attenzione a questi discorsi...
Si se dici che lanci infinite volte una moneta regolare la frequenza di volte che sce testa o croce è 0.5.
Il mio discorso, e mi pare anche il tuo riguardava tempi finiti.
Bisogna fare attenzione a questi discorsi...
Si se dici che lanci infinite volte una moneta regolare la frequenza di volte che sce testa o croce è 0.5.
Il mio discorso, e mi pare anche il tuo riguardava tempi finiti.
finiti ma.... molto elevati come il fattoriale di 52
dai è stato interessante dicutere con te, perfezonerò la mia dialettica.
grazie ancora
come il fattoriale di 52dai è stato interessante dicutere con te, perfezonerò la mia dialettica.
grazie ancora
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo