[logica] stringa di 20 lettere...
prendiamo l'alfabeto italiano: 21 lettere di cui 5 vocali e 16 consonanti...
abbiamo una stringa di 20 lettere casuali
qual'è la probabilità che ci siano 4 consonanti vicine?
in altri termini la domanda puo essere posta così: quante combinazioni che vanno da aaa...aaa a zzz...zzz presentano almeno 4 consonanti vicine?
una risoluzione con un progamma informatico (trascurando il tempo di esecuzione ) sarebbe piuttosto facile... ma a livello logico/matematico come possiamo risolvere il problema??
abbiamo una stringa di 20 lettere casuali
qual'è la probabilità che ci siano 4 consonanti vicine?
in altri termini la domanda puo essere posta così: quante combinazioni che vanno da aaa...aaa a zzz...zzz presentano almeno 4 consonanti vicine?
una risoluzione con un progamma informatico (trascurando il tempo di esecuzione ) sarebbe piuttosto facile... ma a livello logico/matematico come possiamo risolvere il problema??
Risposte
Se ti interessa una soluzione numerica efficiente, puoi usare le catene di Markov.
Usiamo $4$ stati e come matrice di transizione $A=((16/21,5/21,0,0),(16/21,0,5/21,0),(16/21,0,0,5/21),(0,0,0,1))$.
Poniamo inoltre $v=(1,0,0,0)$.
La probabilita' che una stringa di $n$ lettere contenga $4$ vocali consecutive e' contenuta nel quarto elemento del vettore
$P_n=vA^n$
Nel nostro caso $P_20(4)=0.177$ circa.
EDIT: Mi accorgo che avevi chiesto $4$ consonanti vicine. Ormai... Comunque basta ovviamente scambiare $16/21$ con $5/21$ e viceversa nella matrice $A$.
Usiamo $4$ stati e come matrice di transizione $A=((16/21,5/21,0,0),(16/21,0,5/21,0),(16/21,0,0,5/21),(0,0,0,1))$.
Poniamo inoltre $v=(1,0,0,0)$.
La probabilita' che una stringa di $n$ lettere contenga $4$ vocali consecutive e' contenuta nel quarto elemento del vettore
$P_n=vA^n$
Nel nostro caso $P_20(4)=0.177$ circa.
EDIT: Mi accorgo che avevi chiesto $4$ consonanti vicine. Ormai... Comunque basta ovviamente scambiare $16/21$ con $5/21$ e viceversa nella matrice $A$.
grazie per la soluzione 
comunque mi sai dire dove posso documentarmi sulle catene di Markov??
ps: non è che mi potresti dire il risultato giusto e poi magari se riesci farmi vedere anche il calcolo... se per il calcolo non hai tempo o voglia fa niente
comunque mi sai dire dove posso documentarmi sulle catene di Markov??
ps: non è che mi potresti dire il risultato giusto e poi magari se riesci farmi vedere anche il calcolo... se per il calcolo non hai tempo o voglia fa niente
Per calcolare il risultato puoi usare il metodo dei quadrati successivi, ovvero calcolare $A^2, A^4,A^8,A^16$, e poi $A^20=A^16A^4$, oppure, piu' prosaicamente, andare dove sono andato io
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... matmult.en
Qui trovi qualcosa sulle catene di Markov
http://www.dartmouth.edu/~chance/teachi ... pter11.pdf
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... matmult.en
Qui trovi qualcosa sulle catene di Markov
http://www.dartmouth.edu/~chance/teachi ... pter11.pdf
"fields":
Per calcolare il risultato puoi usare il metodo dei quadrati successivi, ovvero calcolare $A^2, A^4,A^8,A^16$, e poi $A^20=A^16A^4$, oppure, piu' prosaicamente, andare dove sono andato io
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... matmult.en
Qui trovi qualcosa sulle catene di Markov
http://www.dartmouth.edu/~chance/teachi ... pter11.pdf
grazie mille, ci guardo
gia che ci siamo mi chiedevo: esiste anche un metodo piu intuitivo??
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