$Ln(2)=0$

[axpgn]

Dato che ...

$ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+...$

allora ...

$ln(2)=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...$

$ln(2)=(1+1/3+1/5+...)-(1/2+1/4+1/6+...)$

$ln(2)=[(1+1/3+1/5+...)+(1/2+1/4+1/6+...)]-2(1/2+1/4+1/6+...)$

$ln(2)=[1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...]-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...)$

$ln(2)=0$

... what?

Cordialmente, Alex

[dan952]

Se la serie è a termini alterni non è sempre detto che io possa permutare i termini senza cambiare la somma...
Se i termini sono tutti positivi invece questo è vero sempre.

[orsoulx]

Alla mia maestra, quando trafficavo in quel modo con serie non assolutamente convergenti, veniva l'orticaria. Comunque, senza scomodare la teoria..

...considerando le ridotte per qualsiasi n, la parentesi tonda dell'ultimo passaggio contiene solamente metà (circa) dei termini di quella quadra ed i termini mancanti tendono, al crescere di n, proprio al logaritmo naturale di 2.

Ciao
B.

[dan952]

@alex
Una condizione sufficiente affinché riordinando i termini di una serie a segni alterni la somma non cambi è che questa converga assolutamente, ti fidi o vuoi la dimostrazione?
@orsoulx
Perché alle elementari già smanettavi con le serie?

[orsoulx]

@dan85
[ot]Sì, ma solo in quarta: a causa di un paio di inverni lunghi e rigidi, eravamo in ritardo sul programma.[/ot]
Ciao
B.

[axpgn]

Ok!

@dan
Non era una perplessità, altrimenti l'avrei postata da un'altra parte ...

Cordialmente, Alex

[Black Magic]

Se rispondo dicendo "Teorema di Riemann-Dini", uccido un moscerino con un carro armato?

"orsoulx":Alla mia maestra, quando trafficavo in quel modo con serie non assolutamente convergenti, veniva l'orticaria. Comunque, senza scomodare la teoria..

Allora non ero l'unico.

[salfor76]

black magic complimenti per la citazione proverbio cinese....

[Black Magic]

"salfor76":black magic complimenti per la citazione proverbio cinese....

Lei è molto gentile , ma ho solo esposto una perla di saggezza da parte di grandi maestri.