Linee...

[fedeb2]

in un piano sono dati n punti tali che non piu di 2 giacciono sulla stessa retta. determinare il numero di rette definite da questi n punti

[bobila 32]

credo ci siano $n(n-1)/2$ rette.

[fedeb2]

esatto
adesso rilancio il problema:
ci sono n punti nello spazio dei quali 4 o piu non sono complanari. determinare il numero di piani formati dai punti

[bobila 32]

Dovrebbero esserci $[n(n-1)(n-2)(n-3)]/24$ piani.

[fedeb2]

occhio!!!
hai la scelta non ''vincolata'' di tre punti non di quattro
comunque il ragionamento è quello.
pensa che io ci ho messo una settimana per capire il meccanismo...

[fedeb2]

ultimo rilancio: dati n punti in uno spazio a k dimensioni trovare quante k-1 varietà sono definite da questi punti dei quali al massimo k-1 giacciono sulla stessa k-1 varietà

[bobila 32]

Dovrebbe essere k.

[bobila 32]

E' vero, per localizzare un piano bastano tre punti distinti quindi la formula è: $n(n-1)(n-2)/6$

[fedeb2]

per lo spazio a k dimensioni prova a ragionare in analogia agli esempi precedenti e sicuramente noterai una ricorrenza di fondo nelle formule

[bobila 32]

La formula ricorrente è $nCk$, (coefficente binomiale)=$(n!)/((k!)*(n-k)!)$

[fedeb2]

la risposta è quella .
prova per induzione cercando di figurarti le varie situazioni in cui il num di dimensioni cresce e lo risolvi in 2 minuti.
ti assicuro che è divertentissimo

[bobila 32]

Mi trovo meglio a partire dalla formula $(n!)/((k!)*(n-k)!)$,dato che n!= n(n-1)(n-2)....(n-k)! si ha $nck$ =$(n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k)!)/((k!)*(n-k)!)=$((n!)*(n-1)*(n-2)...(n-k+1))$/k!, ossia il numero di fattori al numeratore è uguale a k.