L'hotel di Hilbert
L'hotel di Hilbert dispone di infinite stanze, in particolare il numero delle stanze è $aleph 0$ cioè l'infinito numerabile. Come si possono disporre in questo hotel $(aleph 0)^2$ persone?
Risposte
Forse intendi come si posso disporre $(aleph_0)^2$ persone?
In questo caso basta che ognuno si sposti dal posto $n$ al posto $n^2$, penso
In questo caso basta che ognuno si sposti dal posto $n$ al posto $n^2$, penso
No, non è esatto, $aleph 0 * aleph 0$ ($aleph 0^2$) significa $aleph 0$ preso $aleph 0$volte e quindi non basta lo spostamento in $N^2$
E' vero che$aleph 0^2 =aleph 0$ e che $2^aleph 0 =aleph 1$, ma questo c'entra poco colla tecnica di inserire $aleph 0*aleph 0$ ospiti in $aleph 0$ camere.
(se ho capito bene il problema)...
ha senso far alloggiare nella stanza $k$ tutti gli elementi $(n,m)$ tali che $n+m=k$?
ha senso far alloggiare nella stanza $k$ tutti gli elementi $(n,m)$ tali che $n+m=k$?
Ciao,
basta mandare gli ospiti nelle stanze usando una qualunque corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. Per esempio posso ordinare le persone in questo modo:
mando la persona (1;1) nella stanza 1, la persona (1;2) nella stanza 2, la persona (2;1) nella stanza 3, la persona (1;3) nella 4, la (2;2) nella 5, la (3;1) nella 6 e così via.
basta mandare gli ospiti nelle stanze usando una qualunque corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. Per esempio posso ordinare le persone in questo modo:
mando la persona (1;1) nella stanza 1, la persona (1;2) nella stanza 2, la persona (2;1) nella stanza 3, la persona (1;3) nella 4, la (2;2) nella 5, la (3;1) nella 6 e così via.
"luluemicia":
basta mandare gli ospiti nelle stanze usando una qualunque corrispondenza biunivoca tra i due insiemi
ecc.
infatti...
la corrispondenza a cui avevo pensato era:
stanza numero $0$: $(0,0)$
stanza numero $1$: $(1,0),(0,1)$
stanza numero $2$: $(2,0),(1,1),(0,2)$
stanza numero $3$: $(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)$
stanza numero $4$ : $(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)$
e "così via"
"Sergio":
milady, vorresti stare davvero in una stanza di numero $n$? condividerla con $n$ persone?
Tra le stanze del tuo esempio accetterei solo le prime due
PS: Auguri anche a te!
eh eh a me che gestisco l'hotel spetta la suite esclusiva!!
ho posto semplicemente in ogni stanza gli ospiti della relativa diagonale..
non badando troppo alle loro esigenze!
Ps:grazie!
La mia soluzione prevedeva una singola persona in singola stanza: premessa: Se p e q sono primi allora le potenze di p saranno sempre diverse dalle potenze di q, essendo il numero di primi=$aleph 0$ metto i primi $aleph 0$ ospiti nelle camere $2^1 , 2^2, 2^3,....,2^aleph 0$, i secondi $aleph 0$ ospiti nelle camere $3^1, 3^2, ....,3^aleph 0$, e così via per tutti gli $aleph 0 $ numeri primi; in questo modo ottengo un numero di $aleph 0*aleph 0$ di ospiti.
Il problema e' che con il metodo di bobila 32 restano infinite stanze vuote (per esempio la 6), e cio' equivale ad una soluzione non ottimale... Tanto piu' che come amministratore dell'albergo avresti un'infinita' di spese,perche' la stanze vuote andrebbero pulite lo stesso, e il tuo commercialista non ne sarebbe contento... 
E neanche le donne delle pulizie...
A Sergio: non importa come passare da $2^(aleph0)$ a $3^1$ ma lo puoi fare comunque (lo spazio c'e') per noi esseri umani che non siamo abituati all'infinito e' un qualcosa di inimmaginabile...In pratica faresti tutto in un colpo solo, se ci metti un tempo finito, altrimenti aspetta e spera.
E neanche le donne delle pulizie...
A Sergio: non importa come passare da $2^(aleph0)$ a $3^1$ ma lo puoi fare comunque (lo spazio c'e') per noi esseri umani che non siamo abituati all'infinito e' un qualcosa di inimmaginabile...In pratica faresti tutto in un colpo solo, se ci metti un tempo finito, altrimenti aspetta e spera.
Non mi son posto il problema di risalire alla stanza dell'ospite e per quanto riguarda le stanze vuote non importa, essendoci infinite stanze.
Bisogna far finta, in questo caso, che$aleph 0$ sia come un numero finito.
Sì, il problema della soluzione di bobila32 è quello che hai detto, Sergio. Una soluzione più soddisfacente può essere quella di mettere l'ospite $(p,q)$ nella stanza $2^p3^q$, va meglio? Comunque questo problema e' trattato nel racconto "L'albergo infinito" di Stanislaw Lem, mi pare ma non sono sicuro del titolo.
"Sergio":
Premesso che non gestisco io l'hotel di Hilbert (mi pare sia una certa milady...)
Non per molto se continui a importunare i miei ospiti!!!!!!!!!!!!
"Sergio":
Di' la verità, ti piace la soluzione di Salamandra perché, per $p,q=1,2,....$, lascia le stanze dalla 1 alla 5 tutte per te....
Guarda che io sto nella suite esclusivaaaaaa!!
Pertanto, se vuoi, le stanze libere le lascio a te così ti occupi personalmente
della sistemazione di ciascun ospite!
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