Le sei rane

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Passatempo estivo ...

Su una striscia orizzontale suddivisa in sette caselle ponete $6$ pedine (le "rane") numerate dall'uno al sei in ordine crescente da sinistra a destra lasciando vuota la prima casella a sinistra.
Lo scopo del gioco è quello di invertire l'ordine delle rane, disponendole dalla sei alla uno da sinistra a destra lasciando vuota alla fine la prima casella a sinistra.
Le rane si muovono una alla volta, nell'ordine che preferite, in due modalità: o spostandosi nella casella vuota adiacente oppure saltando una delle rane vicine sempreché la casella di arrivo sia vuota.

Qual è il numero minimo di mosse possibile? Quali sono queste mosse?

Cordialmente, Alex

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Premesso che non ho analizzato a fondo la tua soluzione, penso che in sostanza non cambi nulla ...
Vorrei però precisare due cose ...

"melba":... In questo caso avremmo sempre tre cicli ...

No, avremmo sempre $n/2$ giri ma più lunghi per un numero di mosse totali uguale a prima ... prova con $n=8$, vedrai ...

"melba":... mi fa pensare che il problema sarebbe più preciso se chiedesse di mettere le rane nell'ordine inverso,

No, sarebbe un altro problema ...

Cordialmente, Alex