Lato del quadrato

[Drazen77]

Quanto misura il lato del quadrato?

[axpgn]

$3+sqrt(153)$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Sì

E quanto misura la tangente AB?

[axpgn]

$18$

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

$3(1+sqrt(17))$

[gio73]

Ma viene irrazionale?

[Bokonon]

@gio73 Si

[gio73]

$-9+sqrt153$

[Brancaleone1]

Lato del quadrato:
Siano $C(6,12+x)$ e $D(12+x,0)$ (dove $12+x$ è la lunghezza del lato del quadrato) centri rispettivamente del semicerchio e del quarto di cerchio. La lunghezza del segmento $\bar(CD)$ corrisponde alla somma dei due raggi $6+12=18$, e possiamo scrivere:

$|\bar(CD)|^2=(12+x-6)^2+(-12-x)^2=18^2$

Risolvendo l'equazione (escludendo il risultato negativo geometricamente privo di senso), troviamo che

$x=3sqrt(17)-9$

perciò il lato del quadrato vale $12+x=3(1+sqrt(17)) \approx 15.37$

[Bokonon]

@gio73

Quello è il lato del quadratino

[Drazen77]

Bravi,
metto anche la soluzione con il disegnino

$(6+x)^2+(12+x)^2=18^2$

[axpgn]

E per la tangente?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Quanto misura la tangente AB?

[gio73]

@bokonon
Si

[axpgn]

"Drazen77":Quanto misura la tangente AB?

Io la risposta l'ho già data ...


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

"axpgn":Io la risposta l'ho già data ...

ed è corretta, ma gli altri ancora non l'hanno dimostrata

[axpgn]

Pensavo non l'avessi vista

[Drazen77]

"Drazen77":[quote="axpgn"]Io la risposta l'ho già data ...

ed è corretta, ma gli altri ancora non l'hanno dimostrata [/quote]
A dirla tutta non l'hai dimostrata neanche tu...

[axpgn]

Non mi avevi detto niente, aspettavo un tuo riscontro

Hai due coppie di parallele alla stessa distanza entrambe attraversate da una trasversale con la stessa inclinazione, quindi i segmenti intercettati dalle parallele sulla trasversale sono congruenti.

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Effettivamente la tua soluzione è migliore di quella proprosta dal gioco:

Il primo e il secondo triangolo sono simili,
il secondo e il terzo sono congruenti.