L'anello delle rane

[axpgn]

Ecco un altro passatempo estivo per le nostre "rane" ...

Disegnate una corona circolare suddivisa in $13$ caselle da riempire con $12$ rane (pedine): sei nere numerate dall'$1$ al $6$ e altrettante bianche numerate dal $7$ al $12$. Disponetele in ordine crescente nel senso antiorario lasciando la casella vuota tra il $6$ e il $7$.
Muovendosi in senso antiorario le nere ed in senso orario le bianche, le rane devono scambiarsi di posto: le nere al posto delle bianche e viceversa con l'unico vincolo che alla fine la rana numero $1$ dovrà trovarsi dov'era la $12$ all'inizio e viceversa la $12$ al posto della $1$. Le mosse possibili delle rane sono le consuete: o spostarsi in una casella vuota adiacente o saltare una rana dell'opposta fazione sempre che la casella di arrivo sia vuota.
Buon divertimento ... e qual è il numero minimo di mosse per raggiungere l'obiettivo?

Cordialmente, Alex

EDIT: corretto per errore nel testo originale, sorry ...

[gpm63]

Ciao ,
se ho ben capito la disposizione di partenza è quella che allego.
Se le rane devono essere alternate però (una nera, una bianca, una nera, una bianca) mi sembra che dopo la 13 mossa
si arrivi a uno stallo, ossia le rane nere (quelle da 1 a 6) non possono più muoversi:
partenza 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1a mossa 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2a mossa 12 11 10 9 8 6 7 5 4 3 2 1
3a mossa 12 11 10 9 8 6 7 5 4 3 2 1
4a mossa 12 11 10 9 6 8 7 5 4 3 2 1
5a mossa 12 11 10 9 6 8 7 5 4 3 2 1
6a mossa 12 11 10 6 9 8 7 5 4 3 2 1
7a mossa 12 11 10 6 9 8 7 5 4 3 2 1
8a mossa 12 11 6 10 9 8 7 5 4 3 2 1
9a mossa 12 11 6 10 9 8 7 5 4 3 2 1
10a mossa 12 6 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1
11a mossa 12 6 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1
12a mossa 6 12 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1
13a mossa 6 12 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1

non è così?

Saluti
Melba

[axpgn]

Hai perfettamente ragione!
Ho aggiunto una condizione che non esiste al testo originale (e non so neanche il perché ... )
Mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa ...
Il tuo disegno è perfetto.

Cordialmente, Alex ... e scusatemi ancora, adesso correggo ...

P.S.: un consiglio: per le mosse scrivi solo il numero della rana che si muove, non c'è ambiguità ma risparmi un sacco di lavoro ed è anche più chiaro riconoscere la mossa fatta ...

[gpm63]

Mi sembra che permangano limitazioni eccessive:
"Muovendosi in senso antiorario le nere ed in senso orario le bianche" anche questa non permette di andare oltre le 13 mosse, inoltre il fatto che quando una rana salta debba saltare una rana "dell'opposta fazione" pone gli stessi problemi.

Melba

[axpgn]

No, è tutto giusto.
Mi hai fatto venire dei dubbi atroci ( ) ma ho riletto per bene il testo e rifatto il percorso risolutivo e funziona ...
Forse ti sfugge il fatto che è un anello non una striscia come nell'altro gioco, quindi non c'è un inizio e neppure una fine ...

Cordialmente, Alex

[gpm63]

Scusa, ma perché la 1 vada al posto della 12, la 2 al posto della 11 etc, le rane devono invertire l'ordine ossia 1,2,3,4,5,6 deve diventare 6,5,4,3,2,1. Com'è possibile se le rane dello stesso colore non possono scavalcarsi? Al limite si può arrivare alla posizione in cui si ha la 6 al posto della 12 e la 12 al posto della 6, la 11 al posto della 5 e la 5 al posto della 11 e cosi via, o sbaglio?

Melba

[axpgn]

Alt!
Io ho scritto che l'$1$ deve prendere il posto del $12$ e viceversa e che le nere devono prendere il posto delle bianche e viceversa ma non quello che hai scritto tu ...

Cordialmente, Alex

[gpm63]

Quindi nella posizione finale si avrà:12,7,8,9,10,11,-, 2,3,4,5,6,1 in senso antiorario?

Melba

[axpgn]

Sì (non è specificata la posizione finale, quella sarebbe una situazione accettabile ma in pratica penso sia la sola possibile ...)

[gpm63]

Ci vogliono un bel po' di mosse...

[axpgn]

Sì ...

[gpm63]

118?

Melba

[axpgn]

[gpm63]

Grazie di questo passatempo "estivo"! Mi ricorda l'uso delle permutazioni nella musica dodecafonica. Allego gli schemi di due soluzioni perché mi sembrano interessanti per la loro "quasi-simmetria" (si può dire?).

Saluti

Melba

[axpgn]

Complimenti per il lavoro!
Visto l'impegno posto anche la mia (però come detto scrivo solo la rana che si muove)

$6, 7, 8, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 7, 8, 9, 10, 11, (6, 5, 4, 3, 2, 1), 6, 5, 4, 3, 2, 12, (7, 8, 9, 10, 11, 12), 7, 8, 9, 10, 11, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 12, 7, 8, 9, 10, 11, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 2, 10, 11, 2$.
Le mosse tra parentesi sono da ripetere $5$ volte.

"melba":... Mi ricorda l'uso delle permutazioni nella musica dodecafonica. ...

What?
Ho un'idea di cosa sia la musica dodecafonica (e forse ho anche ascoltato qualcosa...) ma ...

Son contento che ti sia piaciuto; hai visto questo?

Cordialmente, Alex

[gpm63]

Nella musica dodecafonica si stabilisce una serie di 12 suoni tratti dalla scala cromatica (do, do#, re, re# etc). la serie - in pratica una permutazione della scala cromatica - viene usata per comporre secondo la regola che non si può far sentire un suono prima di aver fatto sentire gli altri undici.
In pratica ogni posizione delle rane potrebbe rappresentare una diversa serie facendo corrispondere all'1 il do, al 2 il do# e così via.
Ho visto la "scacchiera particolare", con 6 pedine torna 15 mosse anche a me. Proverò quello con 30 pedine.

Saluti

Melba

[axpgn]

Quale sarebbe quello con $30$ pedine? Il $4 xx 4$ ?

[gpm63]

No, scusa ho sbagliato il 3 x 3, volevo dire con 16 pedine.

Melba

[axpgn]

Beh, ma il $4 xx 4$ ha veramente $30$ pedine ... ... però non avrei la minima idea di quante mosse occorrano, sicuramente tante ...

Cordialmente, Alex

P.S.: sarei proprio curioso di sentire la "sinfonia delle rane dodecafoniche" ...