La ruota e la cuccia del cane

[giocosa]

Ciao a tutti, ho inviato la mia stringa di soluzioni alla gara il venerdì in tarda mattinata poichè all'una di notte non connettevo più.
Anche dopo avere visto le soluzioni non mi è chiaro il quesito sulla cuccia del cane, vorrei vedere una spiegazione
più ampia, eventualmente con un disegno. Grazie

[milizia96]

La ruota, invece di rotolare per terra come siamo abituati a pensare, è disposta orizzontalmente e quindi striscia per terra lasciando un'impronta larga quanto il suo diametro.
Per calcolare la superficie dell'impronta, è conveniente dividerla in 10 parti:
- 5 rettangoli che hanno per dimensioni un lato della cuccia e il diametro della ruota;
- 5 settori circolari (situati agli angoli della cuccia) aventi raggio uguale al diametro della ruota. Ognuno di questi settori equivale a un quinto di cerchio, quindi la loro somma darà
l'intero cerchio.

A questo punto basta sommare le misure ottenute per ottenere la soluzione al quesito.

[SK_Giordano]

Aggiungo una osservazione alla perfetta descrizione di milizia96:
il problema della cuccia con la ruota che rotola è simile al quesito 7 - Una casa di campagna - con una geometria e una descrizione diversa.

Giordano

[simo.maio16]

Ma se fosse un quadrilatero allora i 4 settori sarebbero ciascuno un quarto di cerchio, ma trattandosi di un pentagono ogni settore sottende un angolo di 108°, quindi i 5 settori sommati non danno 540/360*A_cerchio?

[john_doe22661]

Se disegni due quadrati su due lati consecutivi del pentagono vedrai che l'angolo in questione e 72°. L'angolo interno è 108°.
Quello che c'interessa è l'angolo supplementare!

[giocosa]

"milizia96":La ruota, invece di rotolare per terra come siamo abituati a pensare, è disposta orizzontalmente e quindi striscia per terra lasciando un'impronta larga quanto il suo diametro.
Per calcolare la superficie dell'impronta, è conveniente dividerla in 10 parti:
- 5 rettangoli che hanno per dimensioni un lato della cuccia e il diametro della ruota;
- 5 settori circolari (situati agli angoli della cuccia) aventi raggio uguale al diametro della ruota. Ognuno di questi settori equivale a un quinto di cerchio, quindi la loro somma darà
l'intero cerchio.

A questo punto basta sommare le misure ottenute per ottenere la soluzione al quesito.

OK mi è tutto chiaro. Mi sembrava inutile conoscere il diametro, ma non riuscivo ad immaginare il rotolamento in orizzontale!!!
Grazie.

[clemtaf]

Concordo con manna: è difficile immaginare una ruota che "rotola" essendo poggiata orizzontalmente.
Questo torneo è stato molto bello e avvincente. Complimenti agli organizzatori! Altrove nel forum si discute sulle modifiche da apportare alla formula dell'eventuale prossimo torneo. Io credo che così com'è vada bene (a parte l'ora della finale che dovrebbe essere di mattina). L'unico vero cambiamento da chiedere ai pur bravissimi ed encomiabili autori è una maggiore attenzione alla formulazione dei testi. Un testo scritto in italiano corretto non dovrebbe essere "interpretabile", tanto più se si tratta di un testo contenente un problema matematico da risolvere.