La regola del tre

[axpgn]

Determinare tutti gli interi positivi che soddisfino le seguenti condizioni:

- le cifre sono tutte differenti.
- data la cifra $c$, la successiva può essere pari a $3c$ o $3c+1$ o $3c+2$; se il risultato di questa operazione è maggiore di nove, si tiene solo la cifra delle unità.
- la cifra successiva all'ultima cifra a destra è la prima a sinistra.
- la prima cifra è la maggiore tra tutte.


Cordialmente, Alex

[orsoulx]

All'apice del masochismo ho cercato i numeri a manina e quindi la probabilità dell'esattezza del risultato è prossima a zero.
Ho trovato $22$ numeri con $ 10$ cifre. Dal testo capirei che vadano bene anche quelli più corti, ad esempio $ 86 $, ma non credo fosse quello che volevi.

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

Beh, questo problema è stato costruito appositamente come "allenamento" alla risoluzione per casi, non occorre niente di particolare se non tanta pazienza

Non mi torna invece il fatto dei numeri di $10$ cifre: io non vado oltre i numeri di cinque cifre, anche perché dovendo essere tutte diverse, quando ne "riesce" una hai finito: o è uguale alla prima e allora è accettabile e hai trovato un nuovo numero oppure è una interna e quindi non accettabile perciò "quel" numero va scartato.
Sono più di quelle che hai detto ma non troppo di più; infatti, per evitare il proliferare e semplificare un poco, è stata aggiunta la condizione che la prima cifra è la maggiore; anche perché, di fatto, i numeri sono "ciclici" e trovato uno, hai trovato anche i suoi "compari".
Per esempio, $86$ va benissimo, è proprio uno di quelli che cercavo. Togliendo l'ultima condizione andrebbe bene anche $68$.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"axpgn":non occorre niente di particolare se non tanta pazienza

Beh! Per come l'ho capito io anche tanta carta ( ho riempito fittamente quattro pagine A4)
Arrrrgh! Non capisco perché ti ostini a spiegarmi quel che è già scritto nel testo, glissando su quello che manca,
Posso ipotizzare, a questo punto, che intendessi

"axpgn":$ 3c $ o $3c+1$ o $3c+2$

con opzione una tantum per tutte le cifre del numero; altrimenti cosa non ti piace, ad esempio, in $9728431560$?
Ciao

[axpgn]

"orsoulx":Beh! Per come l'ho capito io anche tanta carta ( ho riempito fittamente quattro pagine A4)

Addirittura?

"orsoulx":Non capisco perché ti ostini a spiegarmi quel che è già scritto nel testo,

Eh, infatti, mi sembrava strano che io spiegassi a te ...

"orsoulx":altrimenti cosa non ti piace, ad esempio, in $ 9728431560 $?

Non va bene perché lo zero produce o $0$ o $1$ o $2$ tutti e tre non accettabili perché già "esistenti" e d'altra parte, siccome la successiva dell'ultima cifra a destra è la prima a sinistra, qui la prima è $9$ che non è prodotta dallo zero; in sintesi non puoi più andare avanti ma nemmeno restare fermo quindi non è accettabile ... non so se sono riuscito a spiegarmi

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex:
hai ragione, le ultime due cifre le ho determinate in un colpo solo e mi son scordato la condizione di ciclicità; comunque

delle $ 22 $ che avevo individuato $ 12 $ terminano per $ 3 $ o $ 6 $ e quindi vanno bene, ad esempio $ 9843027156 $.
Non capisco perché dici che non superi cinque cifre, anche quello (sbagliato) che ho postato prima contiene un ciclo di lunghezza otto.

Ciao

[andomito]

ne ho trovati un po' (32) utilizzando 5 cifre

31 37 86 301 431 602 715 842 856 973 986 4301 6012 7142 7302 7315 8426 8572 8602 9713 9726 9856 60142 71302 73015 73142 84302 85602 85726 97156 97286 98426 ...

C'è qualche sistematicità, tipo che quando di una cifra il totale c'è un "26" esso può tranquillamente diventare un "286" nel numero con una cifra in più (ammesso che non ci sia già un otto nel numero).
Volontari per proseguire con sei cifre?

[axpgn]

@orsoulx

"orsoulx":… Non capisco perché dici che non superi cinque cifre, …

Perché ho sbagliato qualche cosa … … per esempio nel numero che hai citato $9843027156$ è probabile che arrivato qui $9843$ (che è un numero accettabile) abbia pensato di aver finito (non ce la farei a scrivere quattro pagine … )
Mi sa che ho proprio ragionato così, in pratica ho introdotto una regola in più

Cordialmente, Alex

[axpgn]

@andomito

Fino a cinque cifre ne ho trovati $38$ … ti sei perso alcuni "bassi" …
Per andare oltre vediamo ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Di sei cifre ne ho trovati $17$, da aggiungere agli altri $38$ … eccone tre …

$714302, 843026, 986013$

Per il resto vedremo …

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Di sette cifre ce ne sono $23$ tra cui $7315602, 8431572, 9860273$ mentre di otto cifre ce ne sono $26$ tra cui $84273156, 85730142, 97301426, 98602713$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

E per finire (spero ) i numeri di nove cifre sono $18$ tra cui $842730156, 971430286, 986027143$ mentre quelli con tutte le dieci cifre sono $14$, il minore è $9714302856$ e il maggiore è $9857301426$

SE&O

Buona notte,

Alex

[axpgn]

Ecco la lista completa (si spera … )

Numeri fino a cinque cifre

$4, 5, 9; 31, 72, 86; 301, 431, 602, 715, 842,856, 973, 986;$
$4301, 6015, 7142, 7302, 7315, 8426, 8572, 8602, 9713, 9726, 9843, 9856;$
$60142, 71302, 73015, 73142, 84302, 85602, 85726, 97143, 97156, 97286, 98426, 98573.$

P.S.: lo zero non ce l'ho messo di proposito

Numeri di sei cifre

$714302$
$715602$
$730142$
$843026$
$843156$
$857142$
$857302$
$860142$
$971426$
$972843$
$972856$
$973026$
$973156$
$984273$
$985713$
$985726$
$986013$

Numeri di sette cifre

$7315602$
$8427156$
$8430156$
$8431572$
$8560142$
$8571302$
$8571426$
$8573026$
$8601572$
$9713026$
$9714286$
$9726013$
$9726843$
$9730156$
$9730286$
$9731426$
$9842156$
$9842713$
$9843026$
$9856013$
$9857143$
$9860143$
$9860273$

Numeri di otto cifre

$84273156$
$84301572$
$84315602$
$84315726$
$85713026$
$85714302$
$85730142$
$97142856$
$97143026$
$97156843$
$97260143$
$97286013$
$97301426$
$97302856$
$97310286$
$97314286$
$98421573$
$98426013$
$98427156$
$98430156$
$98560143$
$98560273$
$98571426$
$98573026$
$98601573$
$98602713$

Numeri di nove cifre

$842730156$
$843015726$
$843027156$
$857143026$
$857301426$
$971430286$
$972843156$
$972856013$
$972860143$
$973014286$
$973102856$
$973142856$
$984273156$
$985602713$
$985713026$
$985726013$
$986014273$
$986027143$

Numeri di dieci cifre

$9714302856$
$9715602843$
$9728430156$
$9728560143$
$9730142856$
$9842601573$
$9842730156$
$9843015726$
$9843027156$
$9856014273$
$9856027143$
$9857143026$
$9857260143$
$9857301426$

Cordialmente, Alex

[andomito]

"axpgn":@andomito

Fino a cinque cifre ne ho trovati $38$ … ti sei perso alcuni "bassi" …
Per andare oltre vediamo ...

Cordialmente, Alex

Rettifico, fino a cinque cifre sono 40

0
4
5
9
31
72
86
301
314
431
602
715
842
856
973
986
4301
6015
7142
7302
7315
8426
8572
8602
9713
9726
9843
9856
60142
71302
73015
73142
84302
85602
85726
97143
97156
97286
98426
98573

compresi i minuzzoli.
Vado a conteggiare le sei cifre...

[axpgn]

Naaaa ... sono $38$ ... ... nella tua lista ce n'è uno di troppo e poi io lo zero non lo conto proprio

Cordialmente, Alex

[andomito]

ok 314 è sbagliato (doppia il 431), ma anche alla tua lista manca qualche numero, ad esempio tra quelli a sei cifre il 726015

[axpgn]

Ah, certo, può essere benissimo … infatti eri sera ho chiuso con

"axpgn":SE&O

ed oggi ho iniziato con

"axpgn":Ecco la lista completa (si spera … )

Cordialmente, Alex