La festa di Anna

[Sk_Anonymous]

Il quesito fu inserito in un tema della maturità. A me è parso poco più che un giochetto, pertanto lo propongo qui.

Alla festa di compleanno di Anna l'età media dei partecipanti è di 22 anni. Se l'età media degli uomini è 26 anni e quella delle donne è 19, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne?

In spoiler la mia soluzione.

Siano [tex]$n=\mathrm{n^\circ \ uomini}$[/tex], [tex]$k=\mathrm{n^\circ \ donne}$[/tex] e quindi [tex]$n+k=\mathrm{n^\circ \ totale\ invitati}$[/tex].
Traducendo il termini matematici i dati del problema, si ha che [tex]$\frac{k_1 + k_2 +k_3 +...+k_i}{k}=19$[/tex] e che [tex]$\frac{n_1 + n_2 + n_3 +...+n_i}{n}=26$[/tex]; del resto si sa anche che [tex]$\frac{k_1 + n_1 + k_2 + n_2 + k_3 + n_3 +...+(n+k)_i}{n+k}=22$[/tex]. Poiché [tex]$n_1+n_2+n_3+...+n_i=26n$[/tex], [tex]$k_1 + k_2 + k_3+...+k_i=19k$[/tex], [tex]$\frac{k_1 + n_1 + k_2 + n_2 + k_3 + n_3+...+(n+k)_i}{22}=\frac{26n+19k}{22}=n+k$[/tex]. Isolando quest'ultima si ottiene: [tex]$\frac{26n+19k}{22}=n+k \rightarrow 22k+22n=26n+19k \rightarrow 3k=4n \rightarrow \frac{3}{4}=\frac{n}{k}$[/tex].

[xXStephXx]

$3/4$
Motivo: 26-22=4 e 22-19=3.
Può sembrare empirico ma non è xD
La ponderanza è proporzionale alla differenza.

Mentre se avessi dovuto fare una cosa formale avrei fatto.
$(26U+19D)/(U+D)=22$
$26U+19D = 22U+22D$
$4U=3D$
$U=3/4D$

[milizia96]

E' uguale al quesito QIM del 26 marzo Tutti alla festa

[Sk_Anonymous]

A saperlo...