La cassa di vino

[MaMo2]

Per chi non è in vacanza (con le meningi ) propongo il seguente problema:

Si devono disporre verticalmente 8 bottiglie di vino a sezione circolare all'interno di una cassa che ha per base un rettangolo di dimensioni 28x40 cm.
Qual è il raggio massimo delle bottiglie che la cassa può contenere?

[adaBTTLS1]

mi sembra un po' troppo ovvia come risposta ai tuoi sofisticati quesiti "geometrici", ma la butto qui lo stesso: $7(sqrt3-1)cm$?

[j18eos]

Dovrei usare carta e penna!
Per adesso posto che tale raggio massimo è almeno

5

lo si vede ad occhio!

[MaMo2]

@ adaBTTLS
Il raggio da te trovato non è quello massimo comunque, per chiarezza, puoi descrivere la tua disposizione.

@j18eos
Hai un buon occhio!

[adaBTTLS1]

comunque il mio raggio è $5.12$ ... (basta fare i conti!)
la disposizione, come dicevo, è fin troppo banale: 3+2+3 bottiglie nella maniera più elementare possibile, con i lati del "rettangolo perimetro" rispettivamente di $6R$ e $2R(sqrt3+1) < 6R$, dove $R$ è il raggio, per cui il raggio max è: $min{40/6 cong 6.67; 28/(2(sqrt3+1))=7(sqrt3-1) cong 5.12}cm$

[al_berto]

Direi che in pratica il raggio non può essere più di $cm 5$ perchè $5xx2xx4= cm 40$

o no?

[MaMo2]

"al_berto":Direi che in pratica il raggio non può essere più di $cm 5$ perchè $5xx2xx4= cm 40$
o no?

Avresti ragione se le dimensioni della cassa fossero 20x40 cm ma non è così.

[al_berto]

Allora...... vediamo......

Io dico che il raggio potrebbe essere $ cm 5.5 $. Tre bottiglie in alto tre in basso e due al centro. Dovrebbe essere anche una disposizione simmetrica.
*O O O*
* O O *
*O O O*

o no?

[adaBTTLS1]

@ al_berto

questa è anche la mia disposizione, ma io non ho ottenuto 5.5. come l'hai calcolato?

[MaMo2]

Bene. Vi state avvicinando ma si può ancora migliorare.

P.S. Il raggio di quella configurazione è: $r=(20sqrt(47) - 76)/11 = 5,5557... cm.

[al_berto]

@ @melia: Per tentativi, purtroppo.
@ MaMo: Sei affascinato/a dai cerchietti racchiusi in figure!

[adaBTTLS1]

non sono brava a fare i disegni. so però che il tuo risultato è soluzione dell'equazione $(4r)^2-(20-r)^2=(28-2r)^2$ perché l'ho ottenuta anch'io.
con l'altro tentativo, partendo dal lato di $40$, mi avanzava un po'.
ho provato a partire dal lato di $28$, ed ho ottenuto $14(sqrt2-1) cong 5.8$ che però era troppo per l'altro lato.
da qui ho introdotto un'altra incognita, distanza "in verticale" tra due centri, imponendo che i 40 cm servissero tutti e scrivendo una disequazione per imporre che "in orizzontale" non si superassero i 28 cm. ma in realtà la disequazione è diventata un'equazione di secondo grado che ha la tua soluzione come unica soluzione accettabile.