La battaglia di Hastings
Il 14 ottobre del 1066 si svolse ad Hastings una storica battaglia che permise ai Normanni di acquisire il controllo dell'Inghilterra. Molte sono le fonti che narrano i fatti, in una di queste sta scritto che "... i valorosi Sassoni combattevano disposti in $61$ impenetrabili formazioni quadrate (ciascuna composta da un numero quadrato di uomini); ad un certo punto lo stesso Harold si unì a loro formando un unico, possente quadrato ..."
In effetti, questo era la loro maniera di combattere ma c'è qualcosa di strano in questo racconto; come mai?
Cordialmente, Alex
In effetti, questo era la loro maniera di combattere ma c'è qualcosa di strano in questo racconto; come mai?
Cordialmente, Alex
Risposte
A mio avviso di cose strane ce ne sono diverse:
quel birichino di Alex, in altre discussione dice di non saper risolvere le equazioni di Pell e posta questo problema;
dimentica di indicare che le 61 'impenetrabili formazioni quadrate' hanno il medesimo numero di uomini;
Ciao
B.
quel birichino di Alex, in altre discussione dice di non saper risolvere le equazioni di Pell e posta questo problema;
dimentica di indicare che le 61 'impenetrabili formazioni quadrate' hanno il medesimo numero di uomini;
Ciao
B.
"kobeilprofeta":
che $ n^2−1 $ non si puó scrivere come somma di 61 quadrati perfetti
$ 120^2+60 \cdot 2^2= 121^2-1 $
Ciao
B.
...tutti uguali tra loro 
"kobeilprofeta":
...tutti uguali
Si può, si può... anche con tutti uguali fra loro.
Ciao
B.
@orsoulx
Sei il migliore (un po' criptico ma il migliore ... )
Ed è vero, io la soluzione l'ho letta, mica l'ho calcolata ...
E io che c'entro? È la "fonte storica" che omette ...
Anche "qualcosina" in più ...
L'autore dice che se fosse vero ad ogni Sassone spetterebbe un quarto di pollice quadrato (oceani compresi).
Questo vale come "hint" per coloro che volessero fare i conti ...
Cordialmente, Alex
Sei il migliore (un po' criptico ma il migliore ...
)"orsoulx":
... in altre discussione dice di non saper risolvere le equazioni di Pell e posta questo problema ...
Ed è vero, io la soluzione l'ho letta, mica l'ho calcolata ...
"orsoulx":
... dimentica di indicare che le 61 'impenetrabili formazioni quadrate' hanno il medesimo numero di uomini ...
E io che c'entro? È la "fonte storica" che omette ...
"orsoulx":
.. ma presumo che la più piccola soluzione porti ad un numero di combattenti maggiore della popolazione mondiale dell'epoca ...
Anche "qualcosina" in più ...
L'autore dice che se fosse vero ad ogni Sassone spetterebbe un quarto di pollice quadrato (oceani compresi).
Questo vale come "hint" per coloro che volessero fare i conti ...
Cordialmente, Alex
"orsoulx":
[quote="kobeilprofeta"]...tutti uguali
Si può, si può... anche con tutti uguali fra loro.
Ciao
B.[/quote]
Certo che hai ragione, scusa...
che stupido... non avevo notato la soluzione banale:
$(226153980)^2-1=(1766319049)^2*61$
ciao
Non è per essere pignolo ma anche senza fare conti quella non mi pare un'uguaglianza ...
Beh! Alex, migliore mica tanto: se uno è certo che esiste un'infinità numerabile di soluzioni, esclusa quella banale (1,0), non vedo quali altre ipotesi (matematiche) si potessero fare.
Complimenti alla tua fonte: con la soluzione di kobellprofeta c'è meno dell' 1% di errore sul raggio terrestre.
Ciao
B.
Complimenti alla tua fonte: con la soluzione di kobellprofeta c'è meno dell' 1% di errore sul raggio terrestre.
Ciao
B.
No, è proprio sbagliata (come uguaglianza) ... kobe ha "mischiato le carte", gli succede quando va di fretta ...
Non ti pare difficile che il quadrato di un numero di 9 cifre eguagli il quadrato di un numero di dieci cifre (per giunta moltiplicato per 61) ?
Cordialmente, Alex
Non ti pare difficile che il quadrato di un numero di 9 cifre eguagli il quadrato di un numero di dieci cifre (per giunta moltiplicato per 61) ?
Cordialmente, Alex
Basta scambiare i numeri. Pignolissimo.
Ciao
B.
Ciao
B.
Eh, va beh ... qualcuno deve pur dirglielo a questi ragazzi, se no vengono su male ...
Fatti i conti, o meglio fatti fare al foglio elettronico di GeoGebra. Confermo: quella di kobellprofeta è la soluzione (non banale) più piccola. Stentavo a crederci, ma 61 è veramente 'cattivo'.
Ciao
B.
Ciao
B.
E l'autore lo sapeva ... 
... tanto che rilanciava chiedendo quale fosse il più "cattivo" dopo il $61$ (minore di cento ...)
Ah ... e non abbiamo contato i Normanni ...
... tanto che rilanciava chiedendo quale fosse il più "cattivo" dopo il $61$ (minore di cento ...)Ah ... e non abbiamo contato i Normanni ...
Allora...., se non ne ho saltato alcuno, e se non ci sono errori di calcolo (siamo ai limiti della precisione semplice), prima di 100 il più Alex è proprio 61 (non ho cercato prima di 61, ma visto il problema...).
Per trovarne uno più perfido occorre arrivare a 109, pare che:
$ 158070671986249^2-1=109 \cdot 15140424455100^2 $
Ciao
B.
PS Se ti serve ti mando il ricettario per addomesticare il foglio elettronico.
Per trovarne uno più perfido occorre arrivare a 109, pare che:
$ 158070671986249^2-1=109 \cdot 15140424455100^2 $
Ciao
B.
PS Se ti serve ti mando il ricettario per addomesticare il foglio elettronico.
Questo è peggio dell'altro ... ... d'altronde andando avanti ...
Comunque l'autore si riferiva agli interi minori di $100$ e all'infuori del $61$ secondo lui il più "tosto" è $97$ ...
Cordialmente, Alex
P.S.: mi farebbe piacere se me lo inviassi (così imparo qualcosa ... )
... d'altronde andando avanti ...Comunque l'autore si riferiva agli interi minori di $100$ e all'infuori del $61$ secondo lui il più "tosto" è $97$ ...
Cordialmente, Alex
P.S.: mi farebbe piacere se me lo inviassi (così imparo qualcosa ...
)
Rispetto a 61 97 è buono (quasi come me), la soluzione più piccola è:
$ 62809633^2-1=97 \cdot 6377352^2 $
Ciao
B.
$ 62809633^2-1=97 \cdot 6377352^2 $
Ciao
B.
"orsoulx":
... è buono (quasi come me), ...
"kobeilprofeta":
[quote="orsoulx"][quote="kobeilprofeta"]...tutti uguali
Si può, si può... anche con tutti uguali fra loro.
Ciao
B.[/quote]
Certo che hai ragione, scusa...
che stupido... non avevo notato la soluzione banale:
$(226153980)^2*61=(1766319049)^2-1$
ciao[/quote]
Avevo messo i numeri dalla parte sbagliata dell'uguale
"orsoulx":
Beh! Alex, migliore mica tanto: se uno è certo che esiste un'infinità numerabile di soluzioni, esclusa quella banale (1,0), non vedo quali altre ipotesi (matematiche) si potessero fare.
Complimenti alla tua fonte: con la soluzione di kobellprofeta c'è meno dell' 1% di errore sul raggio terrestre.
Ciao
B.
non l'ho capita
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