Intero somma di consecutivi

[Gatto891]

Sia $n geq 200$ il più piccolo intero positivo che si può scrivere sia come somma di 5 interi consecutivi, sia come somma di 6 interi consecutivi, sia come somma di 7 interi consecutivi.

1) Determinare $n$.

2) Descrivere tutti i numeri che verificano la condizione.

[bboypa]

Abbiamo $n \equiv 0 mod5 \equiv 0 mod 7 \equiv 3 mod 6$ e per tcr concludiamo $n \equiv 105 mod 210$

[Benny24]

Ci provo. Se non ho fatto banali errori di calcolo, penso sia così:

I numeri somma di 5 cifre consecutive possono scriversi come $5a+10$, quelli di 6 come $6b+15$, quelli di 7 come $7c+21$. Notiamo che $n$ è dispari, quindi $a$ è dispari e $c$ è pari. Con semplici calcoli, si possono riscrivere i tre gruppi come $5(2x+1)$, $3(2y+1)$, $7(2z+1)$. Di conseguenza $n$ deve essere multiplo dispari di $3*5*7=105$. Il primo $n>=200$ dovrebbe essere 315.

[Gatto891]

Giusto entrambi

@Benny: Mi sa ti sei scordato una parentesi dopo il primo dollaro però

[Benny24]

Giusta osservazione