Inscritto in isoscele

[axpgn]

Determinare il raggio del cerchio inscritto in un triangolo isoscele di base $12$ e lati $10$.
Se poi volete generalizzare ...



Cordialmente, Alex

[Drazen77]

$r=2*area$ $triangolo$ $/$ $perimetro$ $triangolo$

$area=b*h/2$

$h=sqrt(L^2-b^2/4)$

[axpgn]

[Bokonon]

Ho risolto il problema spezzando il triangolo isoscele in 6 triangoli rettangoli per trovare un'equazione di terzo grado. La soluzione corretta mi risulta essere $r=b/h(L-b)$
Nota bene sto usando la notazione di Drazen77 eccetto che $b$ è metà della base.
Con la medesima notazione, la soluzione di Drazen77 è $r=(bh)/(b+L)$

Uguagliando le due formule viene fuori il teorema di Pitagora $L^2-b^2=h^2$ quindi è un'identità.

Il punto è che non ne capisco il senso geometrico!

[axpgn]

Non comprendo cosa ti turba

Comunque, in generale, il raggio del cerchio inscritto in qualsiasi triangolo è $r=A/p$ dove $A$ è l'area del triangolo e $p$ il semiperimetro.

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex

La formula in cui sono incappato significa che $cot(a)(L-b)=r$
Non ho idea di cosa significhi e perchè

[axpgn]

@Bokonon

Mi pare solo un caso, ho provato con due triangoli rettangoli e non mi torna ...

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex

??? Avrai sbagliato qualcosa.
Ne ho dimostrato l'identità.
Puoi partire da un triangolo rettangolo qualsiasi, specchiarlo lungo un cateto e ottenere un triangolo isoscele.
Entrambe le formule conducono al medesimo raggio.

[axpgn]

@Bokonon

Sei sempre troppo criptico nei tuoi messaggi o quantomeno parco di parole
Scrivi una formula e metti un triangolo rettangolo, ho pensato che ti riferissi a quello non al suo doppio .

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex

Mi accade solo quando stimo una persona e penso "posso permettermi di essere breve, tanto capirà".
Nel frattempo, mi sono dato un'idea da solo (nel precedente messaggio)

[axpgn]

@Bokonon

Mi sa che mi sono perso la tua stima

Peraltro potresti condividere l'idea

Cordialmente, Alex