Impacchettare

[axpgn]

Prendendo spunto da questa notizia mi sono ricordato di un paio di quesiti sul "tema".

1) Supponendo che il diametro di una bottiglia sia pari all'unità, è facile impacchettare $100$ bottiglie in una cassetta quadrata $10 xx 10$ ma si può arrivare a $105$ con un impacchettamento esagonale.
Si potrebbe fare ancora meglio? E come?


2) In una cassetta rettangolare ci sono $23$ sfere identiche, impacchettate in modo da non muoversi.

Quante sfere si possono rimuovere dalla scatola salvaguardando l'impacchettamento compatto cioè tale che ogni sfera sia mantenuta nella sua posizione da quelle adiacenti?


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Per la domanda 1):
le file orizzontali sono composte cosi: $n, n-1, n, n-1, ....$,
ad es. : $10, 9, 10, 9, ...$
Con $n= 10$ si riescono a mettere nella scatola $105$ bottiglie, ma con altri $n$....

$n = 10 -> 105$
$n = 9 -> 94$
$n = 8 -> 90$
$n = 7 -> 91$
$n = 6 -> 116$ !!!

[axpgn]

Non ho capito cosa intendi dire ... ricordo che la scatola è quadrata $10 xx 10$

[axpgn]

Nessuno?

[axpgn]

Nessuno, nessuno?

[Drazen77]

1)

Con l'impacchettamento esagonale abbiamo 6 file da 10 bottiglie e 5 file da 9 bottiglie, ma nella scatola "avanza" una striscia di spazio vuoto.

Rimuovendo una fila da 9 ne possiamo aggiungere un'altra da 10. Avanza ancora una striscia di spazio, ma adesso è molto più sottile.

106 bottiglie.

2)

6?

[axpgn]

1) Esatto! Bravo!

2) Giusto ma come fai? Quali togli? Dove?

[Drazen77]

[axpgn]

Perfetto!


Cordialmente, Alex