Il "numerone"

[mattoxlamatematica]

Un solo numero intero positivo di dieci cifre (significative) ha una rappresentazione tale che la sua prima cifra (da sinistra) corrisponde al numero delle sue cifre che sono uguali a zero, la sua seconda cifra corrisponde al numero delle sue cifre che sono uguali a uno, la sua terza cifra corrisponde al numero delle sue cifre che sono uguali a due e così via fino alla sua decima cifra che corrisponde al numero delle sue cifre uguali a nove. Determina tale numero. (tratto da "Kangourou della matematica").

[orazioster]

Certo la prima cifra non è $0$! (banale).

[Rigel1]

$6210001000$?

[milizia96]

Mi viene lo stesso risultato di Rigel. Ecco il ragionamento:

Innanzitutto la somma delle cifre del numero deve essere uguale a $10$ (perché il numero ha 10 cifre).

Ipotizziamo che la prima cifra sia $9$. Di conseguenza tutte le restanti nove cifre devono essere uguali a zero, ma ciò non è possibile perché non raggiungiamo 10 come somma delle cifre.

Ipotizziamo che la prima cifra sia $8$. Quindi la penultima cifra dovrà essere uguale a $1$, in quanto non ci può essere più di un $8$ nel numero (se così fosse la somma delle cifre supererebbe 10). Anche in questo caso rimaniamo con somma delle cifre uguale a nove.

Se la prima cifra è $7$ allora la terzultima cifra deve essere uguale a $1$. L'unica cifra rimasta dovrà essere uguale a $2$ per raggiungere il 10 di somma, ma non è possibile in quanto nessuna cifra si ripete esattamente due volte.

Se la prima cifra è $6$ allora la quartultima dovrà essere uguale a $1$. Le due cifre rimaste dovranno essere uguali a $1$ e a $2$ (è l'unica configurazione possibile per rimanere con sei $0$ e con somma delle cifre uguale a 10). Quindi il risultato è $6210001000$ in quanto l'$1$ si ripete due volte e il $2$ si ripete una volta$.

[xXStephXx]

6210001000
Sono partito dalla cifra più a destra e ho dedotto che le ultime tre cifre devono essere zero. Poi ho visto che un 6 ci poteva stare, (lo spazio disponibile c'era a differenza del 7,8,9). Allora ho detto: se c'è un numero che si ripete 6 volte può essere solo lo 0 (che c'era già 3 volte). Poi non ci può essere un solo 1, così ho messo un altro 1 come terza cifra e 2 come seconda cifra.