Il percorso

[axpgn]

Siete "immersi" in un'estesa e pericolosa giungla e una tribù di cannibali vi sta cercando; dovete muovervi e tornare al più presto al campo base.
Però siete un grande esploratore, con un eccellente senso dell'orientamento e una mappa.

Adesso vi trovate al punto A e il campo base si trova nel punto B, in mezzo ci sono due fiumi; il primo è infestato da coccodrilli, quindi dovete attraversarlo perpendicolarmente mentre nel secondo vi è una corrente impetuosa che vi obbliga a nuotare nella direzione indicata dalla freccia.

Tracciate con precisione il percorso più breve che vi permetta di tornare al campo base, rispettando le condizioni indicate.


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[axpgn]

@Drazen77

No.
Peraltro dovresti mostrare perché quello è il percorso più corto.

[Drazen77]

Ho pensato che il punto di approdo (C) più vicino al campo base (B) sia in quella posizione perchè la rotta CB è perpendicolare alla riva del secondo fiume.
Per arrivare al punto C devo partire da D (la rotta DC è parallela alla freccia che indica la traiettoria che la corrente mi obbliga a tenere).
La rotta minore tra A e D sarebbe quella indicata dalla linea tratteggiata, ma devo attraversare perpendicolarmente il primo fiume.
Quindi, ricostruendo il percorso al contrario, me la sono immaginata così.

[axpgn]

@Drazen77

"Drazen77":Ho pensato che il punto di approdo (C) più vicino al campo base (B) sia in quella posizione perchè la rotta CB è perpendicolare alla riva del secondo fiume.

Per quale motivo dovrebbe essere così?
Allora, secondo questo ragionamento, anche il tratto da A al primo fiume dovrebbe essere perpendicolare, no?

[Drazen77]

Beh, il percorso più breve sarà anche un altro, ma sul fatto che la distanza tra una retta e un punto esterno alla retta si misuri sulla perpendicolare, non ci piove.

[axpgn]

Non ho chiesto quello, ma quale sarebbe il motivo per cui il punto di approdo più vicino a B sarebbe quello "giusto"

[andomito]

In realtà il punto del secondo fiume più vicino a B non è generalmente nel percorso ottimale.

Non vedo bene la figura, ma suppongo che i fiumi siano perpendicolari alla congiungente A-B. in caso contrario i conti vanno corretti.
Poichè gli attraversamenti dei fiumi impegnano sempre il medesimo tempo (e la medesima lunghezza del tragitto) si tratta di minimizzare la somma dei percorsi intermedi. Detto "f" lo spostamento trasversale alla congiungente A-B indotto dalla corrente del secondo fiume, "a" la distanza di A dal primo fiume, "c" la distanza tra i due fiumi e b la distanza tra B e il secondo fiume, applicando il teorema di pitagora e derivando, si ottiene (salvo errori) che il punto di uscita dal secondo fiume sul percorso ottimale è spostato, rispetto la congiungente A-B di una lunghezza
$x= f/(1+-(a+c)/b)$
ovviamente il segno giusto va scelto in modo da individuare la distanza minima, non la massima.
Solo se b = 0 otteniamo x = 0. Quindi...

Il percorso passerà per il punto del secondo fiume più vicino a B solo se il secondo fiume sta a ridosso di B.

[axpgn]

"andomito":Non vedo bene la figura, ma suppongo che i fiumi siano perpendicolari alla congiungente A-B. …

No.

Peraltro, non è necessario fare calcoli …

Cordialmente, Alex

[Benihime1]

Provo a spiegarmi.

Il mio percorso è costituito da 5 tratti
A - fiume 1
attraversamento fiume 1
fiume 1 - fiume 2
attraversamento fiume 2
fiume 2 - B

"attraversamento fiume 1" e "attraversamento fiume 2" sono di lunghezza fissa a prescindere da dove io cominci gli attraversamenti.
Inoltre la lunghezza del cammino non dipende dall'ordine in cui compio questi 5 tratti, quindi io posso "posticipare" i due attraversamenti (in arancio).
A quel punto basta congiungere A con il punto da cui faccio partire i due attraversamenti (segmento verde) ottenendo la somma delle tratte "A - fiume 1", "fiume 1 - fiume 2", "fiume 2 - B".
A questo punto basta riordinare i segmenti ed è fatta.

[axpgn]

Bravo!

[Benihime1]

Il tuo disegno e spiegazione è decisamente più elegante del mio

[axpgn]

Grazie , troppo buono … direi che la mia "spiegazione" è un po' sintetica se non nulla

In più alla tua c'è solo il fatto che ho mostrato i parallelogrammi che rendono possibile lo "smontaggio" e il "rimontaggio" dei vari "pezzi" di percorso

Cordialmente, Alex