Il party di Francesca

[Studente Anonimo]

Supponiamo che Francesca decida di fare un party aperto a tutti, al party ci sono in totale \(n\) persone (compresa Francesca). Alcune di queste persone si conoscono altre non si conoscono, la conoscenza è mutuale ovvero se A conosce B allora B conosce A, inoltre non è riflessiva ovvero nessuno "conosce" se stesso.
A questo party ogni coppia di persone presenti ha precisamente un amico/a in comune. Francesca ha invitato anche i due suoi più grandi amici al party, Laura e Lorenzo. Laura e Lorenzo, oltre a conoscersi tra loro, conoscono soltanto Francesca.


Quante persone conosce Francesca?

[axpgn]

"Ogni coppia di presenti ha solo un amico in comune" significa che i due membri di una coppia non si conoscono?
Tranne Francesca, Laura e Lorenzo?

[Studente Anonimo]

No, possono conoscersi oppure non conoscersi, ma (tutti i partecipanti del party) presi a coppie hanno sicuramente e solo una conoscenza in comune (a parte forse loro)

[axpgn]

Quindi tre persone possono conoscersi tutte e tre, giusto?
Cioè la coppia $A$ e $B$ sono conoscenti che hanno in comune l'amico $C$ il quale, considerato in coppia con $A$ conosce $B$ e considerato in coppia con $B$ conosce $A$; corretto?
Se questo è vero possono esserci infiniti terzetti ...

[Studente Anonimo]

Sei sicuro che possono esserci infiniti terzetti ?

[axpgn]

Premessa: vuol dire che confermi quanto ho detto (prima di "infiniti terzetti" ovviamente)?

Per quanto riguarda "infiniti": $(A, B, C); (A_1, B_1, C_1); (A_2, B_2, C_2); ... $ e poi ho detto "potrebbero esserci" non "ci sono"; siccome hai detto che sono $n$ allora in realtà non sono infiniti però, dato che Francesca, Laura e Lorenzo sono un terzetto anch'essi, potrebbero essere $m=n/3$ terzetti se $n$ è un multiplo di tre

[Studente Anonimo]

(Confermo quanto detto prima dei terzetti) Ah sì?

E chi è l'amico in comune tra \(A_1 \) e \( A_2\)?

[axpgn]

Ah, vero, ho scordato che TUTTE le possibili coppie DEVONO avere un amico in comune

[axpgn]

Dunque, se ho capito bene, Laura e Lorenzo si conoscono tra loro due e poi conoscono solo Francesca, esatto?
Mentre Francesca fa parte di tutte le coppie, cioè se al party ci sono A, B, C, ..., ci saranno le coppie FA, FB, FC, ... e ciascuna di queste coppie ha un solo amico in comune, giusto?
Allora mi verrebbe da dire che al party ci sono solo Francesca, Laura, Lorenzo, A e B.

Cordialmente, Alex

[Studente Anonimo]

Non ho capito molto bene cosa intendi con: "ci saranno le coppie FA, FB,FC,... e ciascuna di queste coppie ha un solo amico in comune."

Inoltre non ho capito cosa intendi con "al party ci sono solo Francesca, Laura, Lorenzo, A e B" intendi che \(n=5\)? Se intendi questo allora no!

[axpgn]

Rifaccio le domande ...

Hai scritto che Laura e Lorenzo conoscono solo Francesca.
Questo significa che la coppia Francesca+Laura ha in comune solo Lorenzo, la coppia Francesca+Lorenzo ha in comune solo Laura e la coppia Laura+Lorenzo ha in comune solo Francesca; inoltre non è necessario che prenda in considerazione le coppie formate da Laura con altri o da Lorenzo con altri perché non avrebbero nessuno in comune. È corretto?
Hai scritto anche "A questo party ogni coppia di persone presenti ha precisamente un amico/a in comune."
Quindi devo considerare che Francesca con ognuna delle persone presenti (A, B, C, ..., diverse da Laura e Lorenzo) fa coppia (FA, FB, FC, ...) e con ciascuna di queste ha una persona in comune (che non sono Laura e Lorenzo). Corretto?

Cordialmente, Alex

[Studente Anonimo]

No

Laura con altri deve avere in comune qualcunk, così come Lorenzo con altri, o altri con altri! Ogni coppia vuol dire ogni coppia

[axpgn]

Ma Laura e Lorenzo conoscono solo Francesca quindi hanno in comune solo Francesca con gli altri ...
Forse vuol dire che Francesca è l'unica in comune con tutti quindi conosce tutti gli $n$ più Laura e Lorenzo?

[Studente Anonimo]

È una domanda ?

[axpgn]

Beh, se c'è il punto di domanda ...
Comunque, in questi giorni non ho molto tempo quindi non ho riflettuto granché né su questo né sugli altri (infatti non mi ricordo più cosa volevo dire esattamente con quella domanda )

[lorven]

$n-1$

[Studente Anonimo]