Il numero sacro
Si narra che gli utenti di Matematicamente venerassero un misterioso numero sacro. Di tale numero, chiamato FORUM, sappiamo solo che è un intero positivo e che esattamente una delle seguenti affermazioni risulta vera . Quale?
A. FORUM è multiplo di 4
B. FORUM possiede esattamente 4 divisori
C. FORUM è una differenza dei quadrati di due numeri interi
D. FORUM possiede esattamente 3 divisori
E. FORUM è dispari
A. FORUM è multiplo di 4
B. FORUM possiede esattamente 4 divisori
C. FORUM è una differenza dei quadrati di due numeri interi
D. FORUM possiede esattamente 3 divisori
E. FORUM è dispari
Risposte
mmm...
Sarà davvero un numero soprannaturale... visto ke è contemporaneamente MULTIPLO DI 4 E DISPARI...
Sei sicura ke nn ti sei sbagliata?
Sarà davvero un numero soprannaturale... visto ke è contemporaneamente MULTIPLO DI 4 E DISPARI...
Sei sicura ke nn ti sei sbagliata?
no, il testo dice che ESATTAMENTE una delle affermazioni è vera, quindi 4 affermazioni devono essere scartate.
Non si deve trovare il numero, ma solo dire quale affermazione è vera.
Non si deve trovare il numero, ma solo dire quale affermazione è vera.
Chiarimenti: cosa si intende per:
'esattamente una delle seguenti' significa 'una sola delle seguenti' ...?
'esattamamente n divisori' significa 'n divisori primi diversi tra loro'?
'esattamente una delle seguenti' significa 'una sola delle seguenti' ...?
'esattamamente n divisori' significa 'n divisori primi diversi tra loro'?
si alla prima domanda
no, i divisori non è detto che siano primi
no, i divisori non è detto che siano primi
"Piera":
no, i divisori non è detto che siano primi
Ma scusa allora cosa significa esattamente?
esattamamente n divisori, significa che ha n divisori
OK 'esattamente' non significa nulla!
A - NO: non esclude il verificarsi di B e D. Un multiplo di 4 può avere esattamente 4 divisori, così come può averne esattamente 3: 4 ha come divisori 1,2,4. 8 ha 1,2,4,8.
B - NO: non esclude il verificarsi di A e di E.
C - NO: non esclude il verificarsi di D. Es: 25-16=9. 9 è divisibile per 1, per 3 e per 9.
D - NO: non esclude il verificarsi di A e di E.
E - NO: non esclude il verificarsi di B, C, D: es: 25-16=9.
B - NO: non esclude il verificarsi di A e di E.
C - NO: non esclude il verificarsi di D. Es: 25-16=9. 9 è divisibile per 1, per 3 e per 9.
D - NO: non esclude il verificarsi di A e di E.
E - NO: non esclude il verificarsi di B, C, D: es: 25-16=9.
Premetto che il quesito non me lo sono inventato (rispetto al quesito originale ho solo inserito i termini Matematicamente e FORUM).
Ci tengo a dire che io non l’ho risolto.
Veniamo alla soluzione: la risposta corretta è B.
Valgono le seguenti implicazioni:
1. E => C, in quanto ogni numero dispari è la differenza dei quadrati di due numeri consecutivi:
$2n+1=(n+1)^2-n^2$
2. D => (A o E) , in quanto se un numero n ha 3 divisori questi devono essere 1, $n$ e $1
3. C => (A o E) , in quanto se un numero è della forma $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, se $a$ e $b$ sono della stessa parità allora il prodotto è un multiplo di 4, se invece sono di parità diversa allora il prodotto è dispari.
4. A => C, in quanto ogni numero della forma $4h$ si può scrivere come $(h+1)^2-(h-1)^2$.
Rimane allora come unica possibilità che sia vera l’affermazione B: abbiamo visto che , se fosse corretta una qualsiasi delle altre 4, allora automaticamente risulterebbe corretta anche un’altra affermazione.
Un possibile numero FORUM potrebbe essere, ad esempio, 6, infatti B è vera e le altre sono false.
Ci tengo a dire che io non l’ho risolto.
Veniamo alla soluzione: la risposta corretta è B.
Valgono le seguenti implicazioni:
1. E => C, in quanto ogni numero dispari è la differenza dei quadrati di due numeri consecutivi:
$2n+1=(n+1)^2-n^2$
2. D => (A o E) , in quanto se un numero n ha 3 divisori questi devono essere 1, $n$ e $1
3. C => (A o E) , in quanto se un numero è della forma $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, se $a$ e $b$ sono della stessa parità allora il prodotto è un multiplo di 4, se invece sono di parità diversa allora il prodotto è dispari.
4. A => C, in quanto ogni numero della forma $4h$ si può scrivere come $(h+1)^2-(h-1)^2$.
Rimane allora come unica possibilità che sia vera l’affermazione B: abbiamo visto che , se fosse corretta una qualsiasi delle altre 4, allora automaticamente risulterebbe corretta anche un’altra affermazione.
Un possibile numero FORUM potrebbe essere, ad esempio, 6, infatti B è vera e le altre sono false.
Scusami, ma non riesco a capire una cosa:
al punto 2, perchè $n/d=d$?
al punto 2, perchè $n/d=d$?
"cheguevilla":
Scusami, ma non riesco a capire una cosa:
al punto 2, perchè $n/d=d$?
perchè se $n/d$ fosse $!=d$ non avrebbe 3 divisori ma di più...
cmq il fatto che un numero con 3 divisori deve essere un quadrato lo si vede facilmente dal fatto:
se $a=p_1^(a_1)*...*p_n^(a_n)$
il numero dei divisori è $(a_1+1)*(a_2+1)*...(a_n+1)$
visto che 3 è primo deve essere $a$ un quadrato, il quadrato di un primo in effetti...
byez
Scusate, ma FORUM non è 6? E in tal caso la risposta corretta sarebbe la D.
?
questa non l'ho capita... perche' dovrebbe essere 6?
PS i divisori di 6 sono 4:
1, 2, 3, 6
e non 3
questa non l'ho capita... perche' dovrebbe essere 6?
PS i divisori di 6 sono 4:
1, 2, 3, 6
e non 3
Aaaaaah, uno si conta comunque come divisore.... 
dal 14 aprile nessuno ha ancora risolto questo quesito 
Ho letto solo adesso il topic e ho verificato che il numero trovato da Salamandra e' esatto anche se ha 4 divisori perche':
A: FALSA, non e' un multiplo di 4
B: VERA, ha esattamente 4 divisori
C: FALSA, non e' la differenza di 2 quadrati
D: FALSA, non ha esattamente 3 divisori
E: FALSA, non e' dispari
Siete daccordo ?
Eugenio
A: FALSA, non e' un multiplo di 4
B: VERA, ha esattamente 4 divisori
C: FALSA, non e' la differenza di 2 quadrati
D: FALSA, non ha esattamente 3 divisori
E: FALSA, non e' dispari
Siete daccordo ?
Eugenio
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