Il numero del diavolo
trovare quel numero $alpha$ tale che $lim_(ntoinfty)n^alpha/ln(n)=1$
Risposte
Se deve essere un numero reale non saprei, altrimenti sceglierei $\alpha = \log_n(\ln(n))$.
Azzardo: $alpha=ln(ln(n))/ln(n)$
Saluti, Ermanno.
Saluti, Ermanno.
veramente n tende a infinito 
, cercavo alpha reale e non ho la soluzione, o meglio ce l'ho ma è solo una mia supposizione.
, cercavo alpha reale e non ho la soluzione, o meglio ce l'ho ma è solo una mia supposizione.
Per $\alpha$ reale direi proprio che non c'è soluzione.
"Tipper":
Per $\alpha$ reale direi proprio che non c'è soluzione.
potresti mostrarmi il tuo ragionamento?
ammettiamo che alpha esiste, e che i numeri reali comprendono tutti i numeri "reali", quindi alpha deve essere tra i numeri reali altrimenti non sarebbe reale, uno di quei casi in cui la matematica diventa un'opinione...
"son Goku":
trovare quel numero $alpha$ tale che $lim_(ntoinfty)n^alpha/ln(n)=1$
EDIT: ho fatto casino con gli insiemi
se $alphainRR$ allora deve esistere un numero reale che renda uguale la potenza dell'infinito tra il numeratore e il denominatore.
questo è possibile, possiamo anche mostrarlo con de l'hopital
in quanto questo è una caso di $(oo)/(oo)$lim_(ntoinfty)n^alpha/ln(n)=lim_(ntoinfty)(alphan^(alpha-1))/(1/n)=lim_(ntoinfty)(nalphan^(alpha-1))/(1)
è facile capire che il numeratore deve essere uno a questo punto quindi l'equazione da risolvere è $nalphan^(alpha-1)=1$
usando le proprietà delle potenza otteniamo $alphan^(alpha)=1
bisogna vedere se quell'equazione ha soluzione
"son Goku":
[quote="Tipper"]Per $\alpha$ reale direi proprio che non c'è soluzione.
potresti mostrarmi il tuo ragionamento?
ammettiamo che alpha esiste, e che i numeri reali comprendono tutti i numeri "reali", quindi alpha deve essere tra i numeri reali altrimenti non sarebbe reale, uno di quei casi in cui la matematica diventa un'opinione...[/quote]
Avevo pensato proprio al tuo vecchio nick.
Comunque qual è il numero che avevi pensato?
"Nidhogg":
Azzardo: $alpha=ln(ln(n))/ln(n)$
Saluti, Ermanno.
Il limite è 1, così. Ed $alpha$ è reale.
"Crook":
[quote="Nidhogg"]Azzardo: $alpha=ln(ln(n))/ln(n)$
Saluti, Ermanno.
Il limite è 1, così. Ed $alpha$ è reale.[/quote]
Forse è passato "inosservato" perchè ho scritto "Azzardo".
Io questo numero l'ho trovato molto semplicemente: ho impostato $n^alpha/ln(n)=1$, ed ho ricavato $alpha$.
Saluti, Ermanno.
Quello che dicevo anch'io. Non capisco perché non vada bene.
Ma per $n \rightarrow +\infty$, $\log_{n}(\ln(n))$ che numero è?
Voglio dire, è come se dicessi trovare una costante $k \in \mathbb{R}$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{k} = 1$, è chiaro che tale $k$ non esiste, infatti per ogni costante che infilo nel limite, questo darebbe come risultato $+\infty$.
Voglio dire, è come se dicessi trovare una costante $k \in \mathbb{R}$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{k} = 1$, è chiaro che tale $k$ non esiste, infatti per ogni costante che infilo nel limite, questo darebbe come risultato $+\infty$.
dovrebbe essere infinito...
se la base e l'argomento valgono infinito anche il loro esponente srà infinito.. quindi...
se la base e l'argomento valgono infinito anche il loro esponente srà infinito.. quindi...
Ma infinito non è un numero, no? Di sicuro non appartiene a $\mathbb{R}$.
"Tipper":
Ma per $n \rightarrow +\infty$, $\log_{n}(\ln(n))$ che numero è?
Voglio dire, è come se dicessi trovare una costante $k \in \mathbb{R}$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{k} = 1$, è chiaro che tale $k$ non esiste, infatti per ogni costante che infilo nel limite, questo darebbe come risultato $+\infty$.
come avevo scritto nel mio post sopra, $lim(n->oo)alphan^(alpha)=1$
che nn è possibile...
io concordo con te tipper
"Tipper":
Ma per $n \rightarrow +\infty$, $\log_{n}(\ln(n))$ che numero è?
Voglio dire, è come se dicessi trovare una costante $k \in \mathbb{R}$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{k} = 1$, è chiaro che tale $k$ non esiste, infatti per ogni costante che infilo nel limite, questo darebbe come risultato $+\infty$.
$log_b(a)=log(a,b)=ln(a)/ln(b)$, quindi $log_n(ln(n))=log(ln(n),n)=ln(ln(n))/ln(n)$. Il limite $lim_{n rarr oo} ln(ln(n))/ln(n)=0$.
Saluti, Ermanno.
"Nidhogg":
[quote="Tipper"]Ma per $n \rightarrow +\infty$, $\log_{n}(\ln(n))$ che numero è?
Voglio dire, è come se dicessi trovare una costante $k \in \mathbb{R}$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{k} = 1$, è chiaro che tale $k$ non esiste, infatti per ogni costante che infilo nel limite, questo darebbe come risultato $+\infty$.
$log_b(a)=log(a,b)=ln(a)/ln(b)$, quindi $log_n(ln(n))=log(ln(n),n)=ln(ln(n))/ln(n)$. Il limite $lim_{n rarr oo} ln(ln(n))/ln(n)=0$.
Saluti, Ermanno.[/quote]
Ma che c'entra?
"fu^2":
[quote="son Goku"]trovare quel numero $alpha$ tale che $lim_(ntoinfty)n^alpha/ln(n)=1$
EDIT: ho fatto casino con gli insiemi
se $alphainRR$ allora deve esistere un numero reale che renda uguale la potenza dell'infinito tra il numeratore e il denominatore.
questo è possibile, possiamo anche mostrarlo con de l'hopital
in quanto questo è una caso di $(oo)/(oo)$lim_(ntoinfty)n^alpha/ln(n)=lim_(ntoinfty)(alphan^(alpha-1))/(1/n)=lim_(ntoinfty)(nalphan^(alpha-1))/(1)
è facile capire che il numeratore deve essere uno a questo punto quindi l'equazione da risolvere è $nalphan^(alpha-1)=1$
usando le proprietà delle potenza otteniamo $alphan^(alpha)=1
bisogna vedere se quell'equazione ha soluzione
[/quote]forse senza rendertene conto, qui sposti il problema in quest'altro trovare quell'alpha tale che $lim_(ntoinfty)alphan^(alpha)=1$, non è una soluzione
"Nidhogg":
[quote="Tipper"]Ma per $n \rightarrow +\infty$, $\log_{n}(\ln(n))$ che numero è?
Voglio dire, è come se dicessi trovare una costante $k \in \mathbb{R}$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{k} = 1$, è chiaro che tale $k$ non esiste, infatti per ogni costante che infilo nel limite, questo darebbe come risultato $+\infty$.
$log_b(a)=log(a,b)=ln(a)/ln(b)$, quindi $log_n(ln(n))=log(ln(n),n)=ln(ln(n))/ln(n)$. Il limite $lim_{n rarr oo} ln(ln(n))/ln(n)=0$.
Saluti, Ermanno.[/quote]
Dunque l'alpha cercato dovrebbe essere zero... ma non torna...
quando tipper diceva che non c'è soluzione, bè dimostra che è quello che ne ha capito di più, però ammettiamo che alpha esista, che numero sarebbe? ecco, questo è quello che volevo sapere
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