Il mio primo indovinello! :D

[Mega-X]

Ok sono dei teoremi un pò old però sono sempre alla moda..

Dato un operatore $(+,A)$ definito in un insieme A dimostrare che se e SOLO se $(+,A)$ è invertibile allora

$lim_(x->c)f(x)+g(x)=lim_(x->c)f(x)+lim_(x->c)g(x)$

e dimostrare che $EE'lim_(x->c)f(x)$ (non vi bloccate a solo una dimostrazione ma cercate di trovarne delle nuove.. )

[Mega-X]

e certo che lo so...



se controllo sul libro..

"Mega-X":ed ecco un altro punto in cui la mia ignoranza brilla come un bordello d' olanda ('sta battuta l'ho presa da splinter cell chaos theory.. )

[Mega-X]

preso da qua

"Fioravante Patrone":questo è vero in ogni campo ordinato, purché $0 \ne 1$

ad esempio $RR$, $QQ$


consideriamo un qualunque $x \ne 0$

se $x > 0$, allora $x * x > 0 * x = 0$

se $x < 0$, allora $(-x) > 0$ e quindi $(-x) * (-x) > 0 * (-x) = 0$. Ma $(-x) * (-x) = x * x$. Quindi $x * x > 0$

Conclusione, $x * x > 0$ per ogni $x \ne 0$.
E quindi questo vale anche per $1$, avendo supposto che $1 \ne 0$

era il campo ordinato che volevi spiegarmi?

(E RISPONDI )

[Mega-X]

nono no problem..

http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_field

cmq spiegami ciò che manca al mio ragionamento per funzionare (per favore sempre.. )

grazie in anticipo..

[Fioravante Patrone1]

sinceramente non so cosa aggiungere a quello che già ti avevo detto e che ripeterò qui sotto
comunque, il mio post cui hai linkato mostra dei ragionamenti strandard che si fanno in un campo ordinato

"Mega-X":

siccome aggiungendo o togliendo una certa quantita in una uguaglianza o disuguaglianza è la stessa cosa allora

dire

$(l_1 - epsi < f(x) < l_1 + epsi) * (l_2 - epsi < g(x) < l_2 + epsi)$

è come dire

$(l_1 - epsi) * (l_2 - epsi) < f(x) * g(x) < (l_1 + epsi) * (l_2 + epsi)$

come già detto,
ti serve la compatibilità di "$*$" rispetto al $<$ (come si ha per il normale "$+$" in $RR$) per poter fare questo passaggio

[Mega-X]

ok ora ho chiarito esaurientemente il mio dubbio, grazie mille per l'assistenza che mi hai dato

[Fioravante Patrone1]

alla prossima!

Mega-X:smt079