Il massimo resto da un insieme di divisioni

[laurodinelli]

Salve a tutti, mi scuso per il titolo ma non ho saputo trovare di meglio.
Qualche giorno fa parlando con un mio collega è saltato fuori che ad una gara di matematica svolta da suo figlio è venuto fuori il seguente problema:
"Dato un numero di 2 cifre, dividendo il numero per la somma delle 2 cifre, determinare il numero che ha il resto maggiore fra tutte le divisioni".
A parte la soluzione classica che consiste nell'andare per tentativi...
ad es.
99/18 --> q=5, r=9;
98/17 ---> q = 5, r=13;
89/17 ----> q= 5, r=4;
97/16 ----> q= 6, r=1;
88/16 ----> q= 5, r=8;
79/16 ----> q= 4, r=15 <---- il numero cercato è 79;

* avendo indicato con q = quoziente e r=resto

Quello che mi domando è:
esiste una soluzione generale al seguente problema ?
Ho n cifre (diciamo ad es. 5),
lo divido per la somma delle cifre.
Qual' è il numero che ha il massimo resto nelle divisioni in questo caso ?
E' chiaro che non posso andare per tentativi perché così facendo dovrei farmi un bel po' di divisioni prima di ottenere il risultato cercato.
Qualcuno è in grado di rispondermi ? Esiste una soluzione generale a questo problema o devo farmi tutte le divisioni?

[Umby2]

Non sempre esiste un algoritmo, per la soluzione di qualsiasi quesito.

Per n=5 ho trovato:

- una sola soluzione con resto 43 (98999)
- e due con resto 42 (89998) (98899)

[kobeilprofeta]

confermo.

Se vuoi un metodo... io ho usato un calcolatore... -.-

[laurodinelli]

Grazie a tutti per la Vostra pazienza.

Come pensavo non esiste alcun metodo.

Speriamo che in futuro possiamo saperne di più sui numeri!