Il libraio --E' quasi mezzanotte-- Età padre e figlio

[al_berto]

Buonasera.
Il libraio
Un libraio è vissuto nel XX secolo. Un giorno, ha verificato il numero di libri venduti durante gli ultimi tre mesi.
Indizio 1. Il totale dei libri venduti durante questo periodo corrisponde all'anno in corso a quel tempo.
Indizio 2. Ogni settimana, ha venduto 222 libri in più della settimana precedente.
Indizio 3. Nello scrivere i tre numeri, le cifre da 1 a 9 sono state utilizzate una volta ciascuna.
Indizio 4. L'unità del numero di libri venduti durante la terza settimana è 3.
In quale anno il libraio ha fatto questi calcoli?

E' quasi mezzanotte.
Quanti minuti mancano a mezzanotte, se quaranta minuti fa mancavano il doppio dei minuti che erano trascorsi dalle nove di sera?

Età padre e figlio
Siamo nell'anno 2014, un padre ha 48 anni, il figlio ne ha 24. In quale anno l'età del padre è tripla di quella del figlio?

[nino_12]

2) Sono le 22:40. Mancano 80 minuti a mezzanotte, 40 minuti fa erano le 22 e mancavano 120 minuti, che è il doppio dei 60' che erano passati dalle 21.
Ponendo x = minuti trascorsi dalle 21 a 40 minuti fa e y l'orario attuale (in minuti) si ha:
24*60 = y - 40 + 2x
21*60 + x = y - 40
e sottraendo membro a membro:
3*60 - x = 2x
x = 60
Quindi:
21*60 + 60 = y - 40
y = 22*60 + 40 cioè 22h 40'
Manca 1h 20' a mezzanotte

3) L'età del padre era tripla 12 anni fa (36 - 12) quindi nel 2002
24 - x = 1/3*(48 - x)
72 - 3x = 48 - x
2x = 24
x = 12

1) Per il primo occorre che rivedi il testo.
Non è possibile che ogni settimana le vendite aumentano di 222, se il totale è compreso fra 1900 e 1999.

[kobeilprofeta]

2

$x$ minuti mancanti.
$x+40=2*(180-(x+40)) => x=80$
cioè sono le 22:40

3

Nascita padre $p=2014-48=1966$
nascita figlio $f=2014-24=1990$
$x-1966=3*(x-1990) => x=2002$

[kobeilprofeta]

1

Considero come totale le tre settimane, perchè mi sembra strano che siano mesi. Chiamo $a$,$b$ e $c$ i libri venduti nelle tre settimane, da cui il totale è $t=a+b+c$.
So che $b=a+222$ e $c=b+222=a+444$, da cui $t=3a+666$.
Ora dal secolo so che $1901<=3a+666<=2000 => 1235<=3a<=1334$, ovvero $1236<=3a<=1332 => 412<=a<=444$
$c$ deve finire con un 3, dunque $b$ con un 1 e $a$ con un $9$.
a=xx9 b=xx1 c=xx3
Per la seconda cifra, abbiamo dalla condizione sopra che $a_2$ deve essere 1,2 o 3. Rimane solo il due. Da cui $a=429$ e $t=3*429+666=1953$

[al_berto]

"al_berto":Un libraio è vissuto nel XX secolo. Un giorno, ha verificato il numero di libri venduti durante gli ultimi tre mesi.

ed al-berto è un fessacchiotto
La frase corretta è:
Un libraio è vissuto nel XX secolo. Un giorno, ha verificato il numero di libri venduti durante le ultime tre SETTIMANE.
La risposta di kobeilprofeta è esatta.
Scusate
aldo

[axpgn]

1)

Presumo siano settimane ...
L'anno è il $1953$.
Detto $l_1$ il numero dei libri venduti il primo mese allora il totale dei libri venduti è $L=3l_1+666$ da cui si deduce che $412<=l_1<=444$.
Perciò le cifre delle centinaia saranno, rispettivamente, $4, 6, 8$ mentre quelle delle unità saranno $9, 1, 3$.
Si conclude che $l_1=429$, $l_2=651$ e $l_3=873$ e $L=1953$

2)

Detto $x$ il numero dei minuti trascorsi dalla $9$ fino a quaranta minuti fa, allora è $180=x+2x=3x$ da cui $x=60$.
Quindi adesso mancano a mezzanotte $120-40=80\ \text(minuti)$

3)

La differenza d'età è costante ed è $48-24=24$.
Se chiamiamo $x$ l'eta del figlio quando quella del papà è tripla avremo che $3x-x=24$ e perciò $24=2x\ =>\ x=12$ da cui si conclude che ciò è avvenuto nel $2002$

Cordialmente, Alex