Il girotondo delle lettere

[Frafro1]

In questa moltiplicazione le lettere a,b,c,d,e,f rappresentano sei cifre differenti tra loro (a non può valere 0)
trovare il numero abcdef(giustificare le risposte)
Abcdef *
-------4
_______=
Fabcde

[nino_12]

$153846 *4 = 615384 $
A deve essere 1 o 2, F>4, e pari, ecc. con qualche minimo ragionamento

[axpgn]

Dato che le cifre del prodotto sono tante quante quello del moltiplicando $a$ può essere solo $1$ o $2$
Se poniamo $a=1$ allora $f=4$, ma se $f=4$ allora $e=6$ e così via a catena (obbligata) per cui $abcedf=102564$.

(Non ho verificato cosa succede con $a=2$ ... )

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Buonasera,

$a=2$ ?
$ 230769xx4=923076 $
Ma prendetelo come una verifica che i risultati possono essere tre.

ciao Frafro, benvenuto.

[Frafro1]

1) il numero abcdef deve essere minore di 250000; altrimenti il risultato avrebbe più di 6 cifre. Ciò implica a=1 o a=2;
2) e deve necessariamente essere un numero pari e può dunque essere uguale a 2, 4, 6, 8, 0.
3) f non può essere minore di 4.
Esaminiamo il caso a=1.
f=4; allora e=6, d=5, c=2, b=0: 102564
f=5; allora e=0, d=2, c=8, b=2: non accettabile
f=6; allora e=4, d=8, c=3, b=5: 153846
f=7; allora e=8, d=4, c=9, b=7: non accettabile
f=8; allora e=2, d=1, c=5, b=0: non accettabile
f=9; allora e=6, d=7, c=0, b=3: non accettabile
Caso a=2 Si osservi che deve essere f=8 o f=9.
f=8; allora e=2, d=1, c=5, b=0: non accettabile
f=9; allora e=6, d=7, c=0, b=3: 230769

Lunedì prossimo posterò un altro indovinello;

Grazie per il benvenuto e la partecipazione