Il gioco di carte SET
Vi propongo una cosa interessante.
Forse conoscete il gioco SET. Si tratta di un gioco di carte che potete per esempio trovare qui. L'idea è la seguente: ci sono 81 carte; ogni carta è caratterizzata da quattro proprietà, e di ognuna di tali proprietà ci sono tre varianti (quindi ci sono $3*3*3*3=81$ carte appunto):
colore (rosso, blu, verde),
forma (circolare, angolata, mossa),
numero (uno, due, tre),
interno (pieno, vuoto, striato).
Il gioco consiste in questo: ci si mette attorno ad un tavolo (si può essere due o più giocatori) e si dispongono 12 carte scoperte sul tavolo. Poi ogni giocatore cerca (tra le dodici esposte) un SET, ovvero tre carte A, B, C tali che per ogni proprietà (colore, forma, numero, interno) esse abbiano o la stessa variante o tre varianti diverse.
Per esempio il seguente è un SET:
A = rosso circolare tre vuoto
B = verde circolare due striato
C = blu circolare uno pieno
Per esempio il seguente non è un SET:
A = blu angolata uno striato
B = blu circolare uno pieno
C = blu mossa tre vuoto
Quando un giocatore trova un SET, lo prende e lo mette nel suo mazzo. Quindi i tre buchi vengono riempiti con tre carte del mazzo principale e si continua così fino alla fine. Se ad un certo punto tutti concordano col fatto che non ci sono SET in tavola viene aggiunta una carta e si continua.
Quando il mazzo principale è finito i buchi non vengono riempiti e si continua.
Arriverà un momento in cui il mazzo principale è finito e non ci sono più SET in tavola. Qui finisce il gioco. Chi ha accumulato più carte vince.
Ora le mie domande sono queste:
- (come tradurre tutto ciò in operativi termini matematici?)
- qual è il minimo tra i numeri $n$ tali che ogni insieme di $n$ carte contenga almeno un SET?
- è possibile che alla fine del gioco rimangano esattamente tre carte scoperte sul tavolo?
Forse conoscete il gioco SET. Si tratta di un gioco di carte che potete per esempio trovare qui. L'idea è la seguente: ci sono 81 carte; ogni carta è caratterizzata da quattro proprietà, e di ognuna di tali proprietà ci sono tre varianti (quindi ci sono $3*3*3*3=81$ carte appunto):
colore (rosso, blu, verde),
forma (circolare, angolata, mossa),
numero (uno, due, tre),
interno (pieno, vuoto, striato).
Il gioco consiste in questo: ci si mette attorno ad un tavolo (si può essere due o più giocatori) e si dispongono 12 carte scoperte sul tavolo. Poi ogni giocatore cerca (tra le dodici esposte) un SET, ovvero tre carte A, B, C tali che per ogni proprietà (colore, forma, numero, interno) esse abbiano o la stessa variante o tre varianti diverse.
Per esempio il seguente è un SET:
A = rosso circolare tre vuoto
B = verde circolare due striato
C = blu circolare uno pieno
Per esempio il seguente non è un SET:
A = blu angolata uno striato
B = blu circolare uno pieno
C = blu mossa tre vuoto
Quando un giocatore trova un SET, lo prende e lo mette nel suo mazzo. Quindi i tre buchi vengono riempiti con tre carte del mazzo principale e si continua così fino alla fine. Se ad un certo punto tutti concordano col fatto che non ci sono SET in tavola viene aggiunta una carta e si continua.
Quando il mazzo principale è finito i buchi non vengono riempiti e si continua.
Arriverà un momento in cui il mazzo principale è finito e non ci sono più SET in tavola. Qui finisce il gioco. Chi ha accumulato più carte vince.
Ora le mie domande sono queste:
- (come tradurre tutto ciò in operativi termini matematici?)
- qual è il minimo tra i numeri $n$ tali che ogni insieme di $n$ carte contenga almeno un SET?
- è possibile che alla fine del gioco rimangano esattamente tre carte scoperte sul tavolo?
Risposte
adesso non ho la lucidità sufficiente per affrontare il problema, so comunque che i miei dubbi sul gioco sono ininfluenti ai fini delle risposte ai quesiti parziali che hai posto, però mi verrebbe da chiedere qualche chiarimento:
sui set è chiaro, anche perché la pagina segnalata riporta diversi esempi, non è chiaro però ad esempio se uno stesso giocatore può accumulare più set nella stessa mano, né come si passa il turno nel caso di aggiunta delle carte quando non ci sono set.
chiedo inoltre: vanno considerate le strategie di gioco nella risposta al quesito più generale?
spero di essere stata chiara. ciao.
sui set è chiaro, anche perché la pagina segnalata riporta diversi esempi, non è chiaro però ad esempio se uno stesso giocatore può accumulare più set nella stessa mano, né come si passa il turno nel caso di aggiunta delle carte quando non ci sono set.
chiedo inoltre: vanno considerate le strategie di gioco nella risposta al quesito più generale?
spero di essere stata chiara. ciao.
"adaBTTLS":
non è chiaro però ad esempio se uno stesso giocatore può accumulare più set nella stessa mano
Dipende da cosa intendi per "mano". Se per mano intendi il periodo di tempo che va dal posizionamento delle carte all'istante in cui qualcuno dichiara di aver trovato un SET, la risposta è nella domanda con questa piccola aggiunta: quando qualcuno vede un SET lo dice subito, in modo tale che non si possano vedere due o più SET contemporaneamente. Poi ti dico, potrebbero esserci problemi legati alla velocità dei giocatori, e domande del tipo "bisogna aspettare il posizionamento delle carte prima di dichiarare che si è trovato un SET"? secondo me sì, ma non dispongo di un regolamento completo.
né come si passa il turno nel caso di aggiunta delle carte quando non ci sono set.
Cosa intendi con "come si passa il turno"? Non è un gioco a turni, tutti pensano insieme. Se non ci sono SET e si aggiunge una carta, ragionevolmente nel nuovo insieme di carte ci sarà un SET, altrimenti se ne aggiunge un'altra e così via.
chiedo inoltre: vanno considerate le strategie di gioco nella risposta al quesito più generale?
No. Le strategie di gioco non influiscono sulla pertinenza delle domande.
Salvo errori di comprensione da parte mia..
le mie domande infatti presupponevano, a quanto pare erroneamente, che si trattasse di un gioco a turni.
la strategia di gioco riguarderebbe la scelta di un set di uno dei due tipi che potrebbe creare situazioni diverse dopo la presa delle prime tre carte.
naturalmente si tratta della velocità dei giocatori... dire SET SET dà diritto a 6 carte ad esempio prima che un altro giocatore possa prenderne 3 ?
per quanto riguarda la tua nota finale, evidentemente devo prendere per buono quanto dici, visto che si tratta di quesiti posti da te...
ciao.
la strategia di gioco riguarderebbe la scelta di un set di uno dei due tipi che potrebbe creare situazioni diverse dopo la presa delle prime tre carte.
naturalmente si tratta della velocità dei giocatori... dire SET SET dà diritto a 6 carte ad esempio prima che un altro giocatore possa prenderne 3 ?
per quanto riguarda la tua nota finale, evidentemente devo prendere per buono quanto dici, visto che si tratta di quesiti posti da te...
ciao.
"adaBTTLS":
dire SET SET dà diritto a 6 carte ad esempio prima che un altro giocatore possa prenderne 3 ?
Se io dovessi scrivere un regolamento non includerei questa regola: si può sempre e solo prendere un set.
In ogni caso che ci sia o no questa regola, la risposta corretta alle domande da me poste rimane la stessa
Comunque delle tre domande che ho fatto non conosco la risposta alla seconda. L'ho inserita perché mi incuriosiva la questione.
"Martino":
Comunque delle tre domande che ho fatto non conosco la risposta alla seconda. L'ho inserita perché mi incuriosiva la questione.
E' una tipica ramsey type question. Qui c'è la risposta: http://www.setgame.com/set/noset.htm
"Martino":
Se ad un certo punto tutti concordano col fatto che non ci sono SET in tavola viene aggiunta una carta e si continua.
Le regole ufficiali del gioco non concordano:
If all players agree that there is no 'Set' in the twelve cards showing, three more cards (making a total of fifteen) are laid face up.
"fields":
[quote="Martino"]Se ad un certo punto tutti concordano col fatto che non ci sono SET in tavola viene aggiunta una carta e si continua.
Le regole ufficiali del gioco non concordano:
If all players agree that there is no 'Set' in the twelve cards showing, three more cards (making a total of fifteen) are laid face up.[/quote]
Ah ok, quando ci giocavamo noi ne aggiungevamo solo una per volta.
Comunque questo non contamina le domande poste.
Anzi per farla più semplice potremmo dire così: una persona scopre tutte le carte davanti a sé e poi si mette a cercare i set; quando ne trova uno lo toglie dal tavolo. E' possibile che quando i set finiscono ci siano esattamente tre carte sul tavolo?
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