Il falegname
Questo è un quesito abbastanza noto.
Un falegname deve costruire una tavola circolare formata da due parti semicircolari. Egli ha a disposizione una vecchia tavola rettangolare di dimensioni 120 cm e 190 cm.
Trovare il raggio massimo della tavola.
Un falegname deve costruire una tavola circolare formata da due parti semicircolari. Egli ha a disposizione una vecchia tavola rettangolare di dimensioni 120 cm e 190 cm.
Trovare il raggio massimo della tavola.
Risposte
citazione:
Questo è un quesito abbastanza noto.
Un falegname deve costruire una tavola circolare formata da due parti semicircolari. Egli ha a disposizione una vecchia tavola rettangolare di dimensioni 120 cm e 190 cm.
Trovare il raggio massimo della tavola.
R raggio
(2R)^2=120^2+(190-2R)^2
120^2+190^2=4R*190
R=(120^2+190^2)/4*190
come la vedi?
ciao, Mistral
Risulta anche a me 66,447.
WonderP.
WonderP.
Mistral, tu hai disposto i due semicerchi con i diametri sui due lati maggiori del rettangolo, da parti opposte.
Il raggio da te trovato, cioè 2525/38 = 66,447 cm, è abbastanza lontano dal valore massimo che si può ottenere.
Il raggio da te trovato, cioè 2525/38 = 66,447 cm, è abbastanza lontano dal valore massimo che si può ottenere.
Tiro a indovinare:
120/2=60
190/2=95
(60+95)/2= 77,5
120/2=60
190/2=95
(60+95)/2= 77,5
Azzardo un 73.548cm, ma non so se è il max perché ho fatto alcune ipotesi di buon senso ma non rigorose!
Cannigo, la tua soluzione è sbagliata.
Goblyn, il risulto da te trovato si riferisce al raggio del semicerchio inscritto in uno dei due triangoli rettangoli in cui il rettangolo viene diviso da una diagonale.
Il falegname però può fare di meglio!
Goblyn, il risulto da te trovato si riferisce al raggio del semicerchio inscritto in uno dei due triangoli rettangoli in cui il rettangolo viene diviso da una diagonale.
Il falegname però può fare di meglio!
come al solito il buon senso fuorvia! 
tiro a indovinare di nuovo
sqrt(60*95)= 75,5 circa
sqrt(60*95)= 75,5 circa
dato il rettangolo tracciare le diagonali, tracciare un angolo di 45° avente un lato sul lato lungo e l'altro lato passante per il baricentro del rettangolo. Bisecare l'angolo formato dalla diagonale del rettangolo col lato dell'angolo di 45° passante per il baricentro. Tracciare un semicerchio tangente ai lati del rettangolo poggiando il diametro sulla bisettrice sopra descritta...
...è così?
...è così?
Cannigo, la soluzione non è la metà della media geometrica delle due dimensioni del rettangolo.
Anche il procedimento del tuo ultimo post è sbagliato ma nel tuo ragionamento vi è qualcosa di buono......
Anche il procedimento del tuo ultimo post è sbagliato ma nel tuo ragionamento vi è qualcosa di buono......
Se si prende una circonferenza di raggio r=75 cm, la si taglia in due parti uguali e, mantenendo sempre in contatto le superfici tagliate, si traslano le semicirconferenze ottenute in modo che i loro centri si allontanino esattamente di 50 cm, si ottiene una figura inscritta in un rettangolo di 120x190 cm.
Jeckyll, tu lo conoscevi gia?
MaMo e Jeckyll, un vertice di ogni semicerchio tocca uno dei lati lunghi?
MaMo e Jeckyll, un vertice di ogni semicerchio tocca uno dei lati lunghi?
Jeckyll, come al solito la tua soluzione è esatta.
Piccola variante: Il falegname deve ricavare i due semicerchi da una tavola di legno a forma di semicerchio di raggio 100 cm.
Trovare il raggio massimo dei due semicerchi.
Piccola variante: Il falegname deve ricavare i due semicerchi da una tavola di legno a forma di semicerchio di raggio 100 cm.
Trovare il raggio massimo dei due semicerchi.
Cannigo,
no, non conosco la soluzione del problema. Non so se la mia soluzione sia quella giusta anche se ho il sospetto che lo sia. Per trovare la mia soluzione ho proceduto al "contrario". Ho preso una circonferenza, l'ho tagliata in due parti uguali, ho traslato le due semicirconferenze ottenute in modo che queste rimanessero in contatto per il lato "tagliato", ed ho determinato le relazioni matematiche che forniscono la base e l'altezza del rettangolo circoscritto alla figura precedentemente descritta. Indicando con "b" ed "h" rispettivamente la base e l'altezza del rettangolo, e con "r" e "d" rispettivamente il raggio della circonferenza e la distanza tra i centri delle due semicirconferenze, con un po' di geometria analitica da terzo anno di liceo scientifico ho trovato le seguenti due relazioni:
b=(d*Sqrt[d^2+2*r*d]+2*r*(d+r))/(d+r)
h=r*(d+2*r)/(d+r)
Imponendo b=190 e h=120, e risolvendo rispetto a "r" e "d", ho trovato la soluzione di cui sopra.
Nella mi soluzione le semicirconferenze hanno uno "spigolo" appartenente al lato maggiore del rettangolo.
Cordiali Saluti,
Marcello
[Edit: Grazie MaMo. Come al solito abbiamo postato insieme
]
Modificato da - Jeckyll il 22/02/2004 19:34:58
no, non conosco la soluzione del problema. Non so se la mia soluzione sia quella giusta anche se ho il sospetto che lo sia. Per trovare la mia soluzione ho proceduto al "contrario". Ho preso una circonferenza, l'ho tagliata in due parti uguali, ho traslato le due semicirconferenze ottenute in modo che queste rimanessero in contatto per il lato "tagliato", ed ho determinato le relazioni matematiche che forniscono la base e l'altezza del rettangolo circoscritto alla figura precedentemente descritta. Indicando con "b" ed "h" rispettivamente la base e l'altezza del rettangolo, e con "r" e "d" rispettivamente il raggio della circonferenza e la distanza tra i centri delle due semicirconferenze, con un po' di geometria analitica da terzo anno di liceo scientifico ho trovato le seguenti due relazioni:
b=(d*Sqrt[d^2+2*r*d]+2*r*(d+r))/(d+r)
h=r*(d+2*r)/(d+r)
Imponendo b=190 e h=120, e risolvendo rispetto a "r" e "d", ho trovato la soluzione di cui sopra.
Nella mi soluzione le semicirconferenze hanno uno "spigolo" appartenente al lato maggiore del rettangolo.
Cordiali Saluti,
Marcello
[Edit: Grazie MaMo. Come al solito abbiamo postato insieme
]Modificato da - Jeckyll il 22/02/2004 19:34:58
I giochi geometrici sono sempre i più belli, jeckyll ti ho lasciato vincere perchè sono buono (non è vero:-), mamo, le varianti non sono mai belle come gli originali... io non mi ci metto
citazione:
Jeckyll, come al solito la tua soluzione è esatta.
Piccola variante: Il falegname deve ricavare i due semicerchi da una tavola di legno a forma di semicerchio di raggio 100 cm.
Trovare il raggio massimo dei due semicerchi.
Come sempre arrivo tardi, ma sono contento di aver trovato anche io 75. La variante, in pratica, mi chiede il raggio massimo di due semicerchi uguali in uno di raggio 100? Sta sera ci provo, ma mi sa che sarà di nuovo troppo tardi...
WonderP.
Non è detto WondeP,
io ci provo ma non sono sicuro che il mio risultato sia il migliore.
Ho trovato che da una tavola di legno di 100 cm di raggio è possibile tirar fuori due semicerchi di raggio R=69,99 cm (70 cm se si approssima al mm)
Marcello
io ci provo ma non sono sicuro che il mio risultato sia il migliore.
Ho trovato che da una tavola di legno di 100 cm di raggio è possibile tirar fuori due semicerchi di raggio R=69,99 cm (70 cm se si approssima al mm)
Marcello
Jeckyll, sei sicuro del tuo risultato?
A me viene un valore del raggio massimo notevolmente inferiore....
A me viene un valore del raggio massimo notevolmente inferiore....
Adesso ricontrollo,
comunque prima di postare ho verificato i dati numerici facendo un disegno in cui tutto sembra funzionare. il problema l'ho impostato per mezzo di equazioni ma ho trovato la configurazione ottimale solo numericamente. Ricontrollerò comunque il tutto per esserne più sicuro.
Adesso devo scappare, oggi pomeriggio darò la conferma oppure mi scusero per l'errore.
Cordiali Saluti,
Marcello
comunque prima di postare ho verificato i dati numerici facendo un disegno in cui tutto sembra funzionare. il problema l'ho impostato per mezzo di equazioni ma ho trovato la configurazione ottimale solo numericamente. Ricontrollerò comunque il tutto per esserne più sicuro.
Adesso devo scappare, oggi pomeriggio darò la conferma oppure mi scusero per l'errore.
Cordiali Saluti,
Marcello
OK! Errore mio!
Quando ho ricopiato i dati dallo schermo del computer su di un foglio di carta ho scritto 60.99 cm in pessima grafia cosicché, quando ho postato il risultato qui nel forum, ho letto e riscritto 69.99 cm.
Stamattina ho verificato graficamente la mia soluzione prendendo i dati corretti dal file della risoluzione numerica e tutto ha funzionato.
Ero già uscito dal cancello di casa mia quando ho ricollegato mentalmente i 60.99 cm della verifica grafica di questa mattina con i "quasi 70 cm" della soluzione postata ieri e ho capito tutto. Sono ritornato a casa ed ho postato nuovamente.
La mia soluzione corretta è che da un semicerchio di raggio 100 cm se ne possono tirare fuori due di raggio 60.99 cm (quasi 61 cm). Non so se è la soluzione ottimale.
Chiedo scusa,
Marcello
Quando ho ricopiato i dati dallo schermo del computer su di un foglio di carta ho scritto 60.99 cm in pessima grafia cosicché, quando ho postato il risultato qui nel forum, ho letto e riscritto 69.99 cm.
Stamattina ho verificato graficamente la mia soluzione prendendo i dati corretti dal file della risoluzione numerica e tutto ha funzionato.
Ero già uscito dal cancello di casa mia quando ho ricollegato mentalmente i 60.99 cm della verifica grafica di questa mattina con i "quasi 70 cm" della soluzione postata ieri e ho capito tutto. Sono ritornato a casa ed ho postato nuovamente.
La mia soluzione corretta è che da un semicerchio di raggio 100 cm se ne possono tirare fuori due di raggio 60.99 cm (quasi 61 cm). Non so se è la soluzione ottimale.
Chiedo scusa,
Marcello
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