Il dado
vi pongo quello che è stato il mio svago della serata: visto che sono stato ad una cena tristissima con tutto il parentado...
prendiamo un cubo e disegnamo, sulle quattro facce "verticali" delle frecce rivolte tutte verso l'alto; sulle altre due facce disegnamo delle frecce rivolte entrambe verso destra; abbiamo quindi un dado un pò particolare...
1) stabilire se è possibile disporre il dado in modo che abbia una sola freccia rivolta verso il basso?
2) calcolare la probabilità che, lanciandolo, escano almeno due frecce rivolte verso il basso
3) dire se esiste una qualsiasi combinazione di frecce più probabile ed indicare quale
4) determinare il minimo numero di spigoli che vede uno spettatore seduto davanti al dado, escludendo gli spigoli alla base
5) supponendo che le frecce verso su valgano 1, quelle verso giù -1 e quelle orizzontali 0, determinare la scala dei possibili punteggi, sapendo che il punteggio è dato dalla somma dei punteggi sulle 5 facce visibili.
mi sembra abbastanza
ciao, ubermensch
Modificato da - ubermensch il 23/02/2004 13:26:05
prendiamo un cubo e disegnamo, sulle quattro facce "verticali" delle frecce rivolte tutte verso l'alto; sulle altre due facce disegnamo delle frecce rivolte entrambe verso destra; abbiamo quindi un dado un pò particolare...
1) stabilire se è possibile disporre il dado in modo che abbia una sola freccia rivolta verso il basso?
2) calcolare la probabilità che, lanciandolo, escano almeno due frecce rivolte verso il basso
3) dire se esiste una qualsiasi combinazione di frecce più probabile ed indicare quale
4) determinare il minimo numero di spigoli che vede uno spettatore seduto davanti al dado, escludendo gli spigoli alla base
5) supponendo che le frecce verso su valgano 1, quelle verso giù -1 e quelle orizzontali 0, determinare la scala dei possibili punteggi, sapendo che il punteggio è dato dalla somma dei punteggi sulle 5 facce visibili.
mi sembra abbastanza
ciao, ubermensch
Modificato da - ubermensch il 23/02/2004 13:26:05
Risposte
Carino
Supponiamo di prendere un dado normale e di averlo con la faccia "1" rivolta verso l'alto:
al numero uno assegnamo una freccia verso destra, così come al numero 6. Ai restanti numeri asssegnamo una freccia verso l'alto (supponiamo di avere dato alla faccia destra il numero 3, alla sinistra il 4, a quella frontale il 5 e a quella dietro il 2.
1) No. La dimostrazione è inclusa nella risposta al 5.
2) 1/3. Questa situazione corrisponde all'uscita della faccia 4 o della faccia 6.
3) La combinazione che ha maggiori possibilità di presentarsi è di ottenere 6 frecce rivolte orizzontalmente. (la faccia 5 e la faccia 2). Poichè le altre hanno: 3 ha 4 orizzontali e due verso l'alto, 4 ha 4 orizzontali e due verso il basso, 1 ha 4 verso l'alto e 2 orizzontali, 6 ha 4 verso il basso e 2 orizzontali. Ovviamente la direzione delle frecce orizzontali è concorde e può essere qualsiasi, per cui la probabilità si distribuisce in maniera continua ed uniforme.
4)Dipende dalla dimensione del dado!
5) ad 1 corrisponde +4, a 2 corrisponde 0, a 3 corrisponde +2, a 4 corrisponde -2, a 5 corrisponde 0 e a 6 corrisponde -4.
Ciao, Chegue.
Supponiamo di prendere un dado normale e di averlo con la faccia "1" rivolta verso l'alto:
al numero uno assegnamo una freccia verso destra, così come al numero 6. Ai restanti numeri asssegnamo una freccia verso l'alto (supponiamo di avere dato alla faccia destra il numero 3, alla sinistra il 4, a quella frontale il 5 e a quella dietro il 2.
1) No. La dimostrazione è inclusa nella risposta al 5.
2) 1/3. Questa situazione corrisponde all'uscita della faccia 4 o della faccia 6.
3) La combinazione che ha maggiori possibilità di presentarsi è di ottenere 6 frecce rivolte orizzontalmente. (la faccia 5 e la faccia 2). Poichè le altre hanno: 3 ha 4 orizzontali e due verso l'alto, 4 ha 4 orizzontali e due verso il basso, 1 ha 4 verso l'alto e 2 orizzontali, 6 ha 4 verso il basso e 2 orizzontali. Ovviamente la direzione delle frecce orizzontali è concorde e può essere qualsiasi, per cui la probabilità si distribuisce in maniera continua ed uniforme.
4)Dipende dalla dimensione del dado!
5) ad 1 corrisponde +4, a 2 corrisponde 0, a 3 corrisponde +2, a 4 corrisponde -2, a 5 corrisponde 0 e a 6 corrisponde -4.
Ciao, Chegue.
bene.. finalmente qualcuno si è dilettato col mio passatempo.
le risposte sono tutte esatte. riguardo a quella degli spigoli, non avevo pensato che potesse di pendere dalla grandezza del dado, anche se effettivamente non sono convintissimo: 6 spigoli forse si vedono sempre, a meno che non si riesca a vedere completamente la faccia superiore, ma a quel punto avrei un dado gigante!
ciao, ubermensch
le risposte sono tutte esatte. riguardo a quella degli spigoli, non avevo pensato che potesse di pendere dalla grandezza del dado, anche se effettivamente non sono convintissimo: 6 spigoli forse si vedono sempre, a meno che non si riesca a vedere completamente la faccia superiore, ma a quel punto avrei un dado gigante!
ciao, ubermensch
Cavolo questo problema me lo ero proprio perso! Uffa, mannaggia al lavoro.
Ho comunque qualche dubbio sul tuo 6 del 4° problema. Io avrei risosto 3. Un dado sufficentemente largo (e quindi alto) dove mi trovo molto vicino ad una faccia. vedo 4 spigoli ma uno della base non lo devo contare.
WonderP.
Ho comunque qualche dubbio sul tuo 6 del 4° problema. Io avrei risosto 3. Un dado sufficentemente largo (e quindi alto) dove mi trovo molto vicino ad una faccia. vedo 4 spigoli ma uno della base non lo devo contare.
WonderP.
difatti il problema sta nella grandezza del dado: se invece vedo la faccia in alto e sto di fronte, quindi ne vedo una sola di quelle laterali, allora vedo i 4 spigoli della faccia superiore più i due rimanenti di quella di fronte.
poi c'è da chiedersi: lo guardi con un occhio chiuso, oppure usi i tuoi due occhi che distano circa 6 cm e vedono qualcosa in più?
tony
tony
A questo punto ci chiediamo qual è il massimo numero di spigoli. Con un cubo piccolo (<6cm) ne vediamo 8 (esclusi quelli della base), quindi tutti i possibili.
WonderP.
WonderP.
dov'è l'ottavo wonder?? secondo me sono solo sette, in quanto io posso vedere al massimo tre facce: quella superiore, 4 spigoli, quella frontale, due spigoli, una di quelle laterali, uno spigolo.
la distanza tra gli occhi dipende da quanto hai grosso il naso
a parte gli scherzi, secondo me non cambia nulla se si ha un occhio chiuso.
una domanda carina: determinare il minimo e il massimo numero di spigoli che si possono "vedere" ad occhi chiusi.
Modificato da - ubermensch il 09/03/2004 17:17:35
la distanza tra gli occhi dipende da quanto hai grosso il naso
a parte gli scherzi, secondo me non cambia nulla se si ha un occhio chiuso.
una domanda carina: determinare il minimo e il massimo numero di spigoli che si possono "vedere" ad occhi chiusi.
Modificato da - ubermensch il 09/03/2004 17:17:35
Se il dato è sufficientemente piccolo, con l'occhio destro vedi il la faccia destra e con quello sinistro la sinistra. Io ho un cubo di Rubick di circa 5 cm di lato e tenendolo vicino vedo 8 spigoli.
Chiduendo un occhio in massimo di spigoli visibili è 7 come hai notato tu.
WonderP.
Chiduendo un occhio in massimo di spigoli visibili è 7 come hai notato tu.
WonderP.
Sapevo che se uno è daltonico ha maggiori probabilità di risolvere il cubo di rubik:-), però mi era del tutto ignoto il fatto che essendo strabici si sia ulteriormente avantaggiati
forse quello su cui mi sono basato era troppo grande! ne vedevo una sola delle facce laterali.
mi state facendo girare la testa:
io, con un occhio solo, di spigoli ne vedo minimo 4, max 9; con 2 occhi max 11 !
e non sono sbronzo (vedendo doppio avrei un numero pari)
come la mettiamo?
tony
*quote:
... secondo me non cambia nulla se si ha un occhio chiuso. [Uebermensch]
Io ho un cubo di Rubick di circa 5 cm di lato e tenendolo vicino vedo 8 spigoli [WonderP].
io, con un occhio solo, di spigoli ne vedo minimo 4, max 9; con 2 occhi max 11 !
e non sono sbronzo (vedendo doppio avrei un numero pari
)come la mettiamo?
tony
Non è che invece che di spigoli, magari parlate di vertici ?
citazione:
mi state facendo girare la testa:
*quote:
... secondo me non cambia nulla se si ha un occhio chiuso. [Uebermensch]
Io ho un cubo di Rubick di circa 5 cm di lato e tenendolo vicino vedo 8 spigoli [WonderP].
io, con un occhio solo, di spigoli ne vedo minimo 4, max 9; con 2 occhi max 11 !
e non sono sbronzo (vedendo doppio avrei un numero pari
come la mettiamo?
tony
[/quote]
Ho visto solo ora questo post, quindi ti posso rispondere solo adesso (ragionamento che non fa una piega, cosa ne dite?):
Tony, mi sa che hai anche contato gli spigoli della base che non sono dda tenere in considerazione.
WonderP.
*quote:
Tony, mi sa che hai anche contato gli spigoli della base che non sono dda tenere in considerazione. [WonderP]
rileggo la regola iniziale al punto 4,
"4) determinare il minimo numero di spigoli che vede uno spettatore seduto davanti al dado, escludendo gli spigoli alla base",
e ti do pienamente ragione.
(qui non è più questione di occhiali, ...)
tony
tony vede 11 spigoli compresi quelli alla base; quanti bisogna ecluderne? due o tre? se 2, significa che tony vede 9 spigoli, wonderp 8 e io 7!! se 3, allora forse non so contare io! rimane però una questione aperta: è possibile vedere contemporaneamente tre spigoli della base? non ho dadi a portata di mano per verificarlo, ma intuitivamente sembra possibile solo se il dado è sufficientemente piccolo...
citazione:
tony vede 11 spigoli compresi quelli alla base; quanti bisogna ecluderne? due o tre? se 2, significa che tony vede 9 spigoli, wonderp 8 e io 7!! se 3, allora forse non so contare io! rimane però una questione aperta: è possibile vedere contemporaneamente tre spigoli della base? non ho dadi a portata di mano per verificarlo, ma intuitivamente sembra possibile solo se il dado è sufficientemente piccolo...
Esatto ubermensch, il dado deve essere piccolo e vedi lo spigolo davanti e i due laterali, ovviamente non vedi quello dietro.
WonderP.
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