Il bottino

[milizia96]

Sempre da una gara a squadre: (eheh, mi sto esercitando per la gara di Cesenatico che si terrà tra 3 giorni )

La Perla Vera ha messo le mani su un favoloso bottino non superiore a 100000 dobloni. Jack si accorge
che riesce a dividere esattamente il bottino tra i $pi$-rati della ciurma. Improvvisamente però arriva Mastro
Gibbs che gli dice: “Capitano, abbiamo perso un uomo”. Jack si mostra addolorato solo per un attimo, ma
poi scrolla le spalle, agita il cappello sorridente e informa i $pi$-rati della ciurma che la divisione esatta del
bottino è ancora possibile, e ciascuno in questo modo avrà esattamente 11 dobloni in più. Quanti possono
essere al massimo i dobloni che alla fine toccheranno a ciascun $pi$-rata?

Buon divertimento!

[xXStephXx]

$1034$

Non son sicuro eh.. ho fatto i conti in fretta.

[xXStephXx]

No, vero... uno è morto, quindi ora $1034+11 = 1045$

[milizia96]

Ok, ora è giusto.
Comunque a me interessa più il ragionamento che il risultato...
Io ho pensato così:

Intanto indichiamo con $n$ il numero dei pirati (prima della morte di uno di essi).
Siccome ogni pirata riceve 11 dobloni in più dopo la morte di un uomo, allora il pirata morto avrebbe dovuto ricevere $11(n-1)$.
La stessa somma l'avrebbe dovuta ricevere ognuno degli altri pirati. In totale fanno $11n(n-1)$ dobloni.
Questo numero non deve essere maggiore di 100000, ne consegue che $n(n-1)<=9090$
$sqrt(9090)=95,34...$, quindi $n=95$ (non 96 perché $95*96>9090$).
Dopo la morte di un uomo, ognuno riceve $11n$ dobloni, vale a dire $11*95=1045$ dobloni.

[xXStephXx]

Ya.
E' simile a un altro più sempliciotto che ho visto tempo fa del tipo:
"Tizio e Caio vanno con gli amici in pizzeria. Devono pagare $12$ euro a testa, ma gli amici decidono di offrire la pizza a Tizio e Caio, quindi ora pagano $16$ euro a testa. Quanti sono gli amici di Tizio e Caio?"

[bucarella]

dati p=numero pirati iniziali
b=bottino iniziale procapite
t=bottino totale

$t=bp=(b+11)(p-1)$
$t=11p(p-1)$
$p^2-p-t/11=0$
dunque
$p=(1+sqrt(1+t^2/11*4))/2$
dove il radicando deve essere il massimo intero positivo dispari
dato che t al più vale 100000 e che il radicando calcolato in 100000 varrebbe 190.69 prendiamo come massimo radicando 189
da cui
$189^2=1+4/11*t$
$t=98230$
e
$p=95$
infine
$b=t/p=1034$
il quesito pero ci chiede
$b+11=1045$

[bucarella]

scusa milizia non avevo visto la tua soluzione
sono daccordissimo