I quadri odiati

[ghira1]

Tu lavori in una galleria d'arte. Il tuo capo, preoccupato, ti chiede di mettere due chiodi invece di uno sopra ogni quadro. Così, dice, se casca un chiodo, il quadro non cade. (Lo spago comincia a sinistra, sale, passa sopra i due chiodi, e scende a destra.)

Ma tu odi questi quadri. Come metti lo spago in modo che, togliendo un chiodo qualsiasi, un quadro cade?

E se il tuo capo ti dice di mettere $n$ chiodi in fila orizzontale sopra ogni quadro? Anche qui, togliendo un chiodo qualsiasi il quadro deve cadere.

[al_berto]

Bongiorno,
Con due chiodi si potrebbe fare così:

Lego le due estremità dello spago tra loro, così da formare un anello. Stringo l'anello e lo faccio passare nei due ganci del quadro. Poi appendo una estremità dell'anello ad un chiodo e l'altra estremità all'altro chiodo.Se manca un chiodo lo spago ad anello si sfila dai due ganci, il quadro cade e l'anello di spago resta appeso all'altro chiodo

Si capisce?
aldo

[lino.lino1]

I due chiodi devono essere applicati al muro o nel legno della cornice dove comincia e finisce lo spago?
Comunque ci provo applicando i chiodi al muro:

Metto i due chiodi senza testa e leggermente inclinati verso l'alto in modo che la cordicella è
costretta ad avvicinarsi al muro e a non scivolare verso l'esterno. I chiodi li applico vicini che si tocchino lateralmente
e quindi confluiscono nello stesso buco, se se ne stacca uno il buco risulta più grande del
diametro del chiodo rimanente e casca subito anche il secondo

[axpgn]

Nell'immagine, un quadro appeso in modo "normale"

Nella soluzione cercata, lo spago è fissato al quadro allo stesso modo, i chiodi pure sono fissati allo stesso modo, quello che cambia (e va trovato) è il modo di avvolgere lo spago attorno ai due chiodi.

Cordialmente, Alex

[al_berto]

[img]https://nsmf01.casimages.com/f/2020/10/02//2010020318372565476998.pdf[/img]

Non so se si vede l'immagine, ma penso di no.
ciao
aldo

[axpgn]

No, non si vede.
Per aggiungere un'immagine basta usare l'apposito tasto che si trova appena sotto il form di risposta.

[al_berto]

Salve, grazie axpgn.
Ecco questa è la mia idea per fissare il quadro, spero si capisca.
ciao.
aldo

[ghira1]

https://www.mathematik.hu-berlin.de/~pl ... school.pdf - magari cerco qualcosa di più accessibile.

[andomito]

"al_berto":Bongiorno,
Con due chiodi si potrebbe fare così:

Lego le due estremità dello spago tra loro, così da formare un anello. Stringo l'anello e lo faccio passare nei due ganci del quadro. Poi appendo una estremità dell'anello ad un chiodo e l'altra estremità all'altro chiodo.Se manca un chiodo lo spago ad anello si sfila dai due ganci, il quadro cade e l'anello di spago resta appeso all'altro chiodo

Si capisce?
aldo

Mi pare che la soluzione di al_berto funzioni, ma non avendo nulla di matematico pare fuori tema.
Che ne dite di questa idea?

faccio in modo che se cede un chiodo il quadro continuerebbe a pendere dall'altro, ma scende tanto da sbattere sul pavimento prima di tendere lo spago.

Quindi detta h l'altezza del quadro da terra, l la distanza degli occhielli sulla cornice, s la lunghezza dello spago, ho che nel caso di un chiodo il quadro pende di (teorema di Pitagora per l'altezza del triangolo formato da spago e cornice)
\[ a= (s^2-l^2)^½ /2 \]
nel caso di due chiodi distanti d il quadro pende di (teorema di Pitagora per l'altezza del trapezio formato da spago e cornice)
\[b= ((s-d)^2-(d-l)^2)^½ /2\]
se a-b=h il quadro tocca terra quando cede un chiodo.
sviluppando (salvo errori) ho che la distanza tra i chiodi deve essere almeno:
\[d= (2h*(s^2-l^2)^½-l^2-2h^2)/(s-l)\]

[andomito]

O altrimenti

messi chiodi e quadro, utilizzo uno spago lunghissimo facendolo passare più volte da un chiodo all'altro prima di fissarlo ai ganci della cornice. Quando uno dei chiodi cede, tutti gli occhielli tra i due chiodi collassano facendo scendere molto il quadro.
Arrotolando tra i chiodi una lunghezza di spago pari al doppio dell'altezza da terra lo faccio cadere (quasi) certamente.

[axpgn]

@andomito
La tue soluzioni e quella di al_berto non vanno bene; quella di al_berto perché cambia totalmente il problema che non c'entra niente con quello originale (lo spago è fissato al quadro, non viceversa, inoltre non si capisce bene come sia sostenuto il quadro).
Il riferimento è l'immagine che ho postato.
Le tue non vanno bene perché il quadro rimane comunque "sostenuto" da un chiodo invece deve proprio "liberarsi" da tutti i chiodi come se non ci fossero più.


Cordialmente, Alex

[al_berto]

Buona sera,
Allora può andare bene così?

ciao.
aldo

[andomito]

Penso di aver trovato

partendo dal primo occhiello del quadro passo sopra il chiodo di destra in senso antiorario , giro in senso antiorario attorno al chiodo di sinistra, in senso orario attorno al chiodo di destra, in senso orario attorno al chiodo di sinistra e poi nuovamente sopra il chiodo di destra in senso orario e via al secondo occhiello.
Qualunque chiodo salti fa sparire uno dei cappi che tiene su tutto.
La logica è un po' simile a quella del nodo margherita

Non ho chiarissimo cosa c'entri la matematica.
Forse qualche teorema di topologia?
L'esame di Geometria 2 è troppo lontano perché possa ricordarmene.

[axpgn]

Non so cosa ne pensi ghira (che è l'autore del post, non io ) ma la risposta di al_berto per me è corretta mentre quella di andomito non riesco a visualizzarla esattamente (mi spiace, ).
Sì, ha a che fare con la topologia.

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Questo è il nodo Margherita. ( un po' fuori centro ) Se si mettono in trazione le due cime in basso, il nodo non molla assolutamente. Se però si sfila una delle due gasse laterali il nodo si scioglie immediatamente.
ciao a tutti.
aldo

[lino.lino1]

Credo che la mia soluzione, per ora, sia la più realistica, rispetta la richiesta.

Metto i due chiodi senza testa e leggermente inclinati verso l'alto in modo che la cordicella è
costretta ad avvicinarsi al muro e a non scivolare verso l'esterno. I chiodi li applico vicini che si tocchino lateralmente
e quindi confluiscono nello stesso buco, se se ne stacca uno il buco risulta più grande del
diametro del chiodo rimanente e casca subito anche il secondo